Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 22.8 - Ex. 51
Duas grandes placas de cobre, mantidas a de distância uma da outra, são usadas para criar um campo elétrico uniforme, como mostra a Fig. 22-55. Um elétron é liberado da placa negativa ao mesmo tempo que um próton é liberado da placa positiva. Desprezando a interação entre as partículas, determine a que distância da placa positiva as partículas passam uma pela outra. (Por que não é necessário conhecer o valor do campo elétrico para resolver o problema?)
Passo 1
Fala aí, pessoal! 😎
O problema é descobrir em qual distância, o elétron e o próton se encontram, quando estão viajando entre duas placas de cobre, separadas pela distância .
Bem, como primeiro passo, podemos tratar esse problema com cinemática escalar. Temos dois moveis que começam em posições diferentes com velocidades contrarias. Para resolver esse tipo de problema utilizamos a seguinte formula:
Agora, só temos que isolar o tempo para cada uma das partículas.
Bora lá! 😐
Passo 2
Vamos determinar primeiramente a equação para o próton. Como o enunciado pede a distância em relação a placa positiva, vamos considerar nosso referencial em cima dessa placa, ou seja, a partícula que começa em cima dela tem , assim:
Agora, para o elétron, como definimos o zero na placa positiva o elétron tem uma distância inicial diferente de zero, portanto:
Quando as partículas passam uma pela outra as posições delas são iguais e, portanto:
Vamos isolar
Tranquilo até aqui? 😇
Passo 3
Para fechar, temos que determinar as acelerações do próton e do elétron. Lembrado da fórmula que relaciona a força com o campo elétrico e a segunda lei de newton:
Portanto, só temos que substituir a carga do elétron, , e a do próton, , lembrando que as massas dos dois são diferentes.
Agora que temos a equação para o tempo que as partículas levam para se encontrar, podemos colocar esse tempo dentro da equação para a posição e encontrar a posição que elas se encontram:
como temos no divisor e no denominador, podemos cortar.
Colocando dentro do divisor e colocando em evidência:
Sobre a pergunta do enunciado, não é necessário conhecer o valor do campo elétrico, pois variar o campo elétrico só muda o tempo que as partículas demoram para se encontrar, mas não muda o ponto onde elas vão se encontrar.
E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁
