Enunciado

A dupla de esquiadores formada por Brian ( 80   k g ) e Ashley ( 50   k g ) sempre é assistida com prazer por uma multidão. Rotineiramente, Brian, usando esquis de madeira, parte do topo de uma rampa com 200   m de comprimento e 20 ° de inclinação. Ashley espera por Brian no meio da descida. Quando ele passa por Ashley, esta salta nos braços de Brian e segue junto com ele no caminho restante para baixo. Quanto vale sua velocidade comum na base da rampa?

Passo 1

Essa questão é um pouco mais divertida, vamos para o modelo dela:

Considerando o bloco azul como o Brian e o rosa como a Ashley. E por Torricelli temos que a velocidade do Brian antes de agarrar a Ashley será de:

v f 2 = v 0 2 + 2 a Δ s

Onde a aceleração do Brian na pista será de:

m a = m g sen ⁡ θ - μ k m g c o s   θ

Pois f a t = μ N e a normal vale N = m g cos ⁡ θ   para o plano inclinado.

a = g   s e n   θ - μ k g c o s   θ

Portanto a força peso projetada no comprimento da pista subtraída pela força de atrito cinética entre o esqui de madeira e a neve (afinal é uma pista de esqui e que vale 0.06 , dado do final do livro) nos dá a aceleração resultante do Brian.

Então a velocidade do Brian na hora que se encontra com a Ashley será de:

v f 2 = 0 2 + 2 9.81   s e n   20 - 0.06 × 9.81 cos ⁡ 20 ⋅ 100

v f = 23 . 67   m / s

Passo 2

Agora vamos nos preocupar com a velocidade dos dois em conjunto assim que Brian pega a Ashley por conservação do momento linear.

Pela conservação do momento linear temos que:

80 ⋅ 23 . 67 + 0 = 80 + 50 v

v = 14 . 57   m / s

Passo 3

E essa com essa velocidade e o peso em conjunto os dois vão até o final da pista que tem 100   m de comprimento, então por Torricelli temos de novo:

v f 2 = v 0 2 + 2 a Δ s

v f 2 = 14.57 2 + 2 9.81   s e n   20 - 0.06 × 9.81 cos ⁡ 20 ⋅ 100

Com v f sendo a velocidade no final da pista.

v f = 27.8   m / s

A aceleração não muda com o peso em conjunto, o que muda é a velocidade inicial somente.

Resposta

27.8   m / s

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