Enunciado

Um objeto em repouso sobre uma superfície plana e horizontal explode dividindo-se em três fragmentos, um deles com massa sete vezes maior que a do outro. O fragmento mais pesado desliza por 8,2   m até parar. Quanto desliza o fragmento menor? Considere o mesmo coeficiente de atrito cinético para os dois fragmentos.

Passo 1

O doido é que ele fala que houve uma explosão em três fragmentos ai depois ele fala que só tem dois hahaha aí vamos ficar com a versão do livro original (em inglês que diz que)

Portanto, sim dividiu-se em dois fragmentos, então ouve um erro de tradução na versão em português. E vamos fazer o desenho desses dois fragmentos.

E pela conservação da quantidade de movimento temos que:

0 = m ⋅ - v 1 + 7 m ⋅ v 2

v 1 7 = v 2

Passo 2

E por Torricelli temos que a partícula de massa 7 m percorre uma distância de 8.2 metros até parar então:

0 = v f 2 - 2 μ k g Δ s

Pois a aceleração nessas duas massas é causada pelo atrito, então:

0 = v 2 2 - 2 μ k ⋅ 9.81 ⋅ 8.2

v 2 2 = 160.884 μ k

Agora a equação de Torricelli para a partícula menor:

0 = v 1 2 - 2 μ k ⋅ 9.81 Δ s

Já que o coeficiente de atrito de ambos é igual, e sempre será contra o movimento das duas partículas, mesmo que os dois atritos tenham sentidos opostos.

7 v 2 2 = 19.62 μ k Δ s

Como v 2 2 = 160.884 μ k , então:

49 160.884 μ k = 19.62 μ k Δ s

Δ s = 49 160.884 μ k 19.62 μ k

Δ s = 401.8   m

Resposta

Distância percorrida pela partícula de menor massa: 401.8   m

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