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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 34.Exercícios e Problemas - Ex. 27

Um elétron de massa m e carga de módulo e se move numa órbita circular de raio r ao redor de um núcleo. Um campo magnético B é, então, estabelecido perpendicularmente ao plano da órbita. Supondo que o raio da órbita não varie e que a variação da velocidade escalar do elétron em consequência do campo B seja pequena, determine uma expressão para a variação do momento magnético orbita do elétron.

Passo 1

Eae galera!! Tudo bom? Vem comigo para mais um exercício.

Um campo elétrico com linhas de campo circulares é induzido quando o campo magnético é aplicado. Suponha que o campo magnético aumente linearmente de zero a B em um intervalo de tempo ∆t. De acordo com o que aprendemos no capítulo, o módulo do campo elétrico na posição da órbita é dado por

E = r 2 ⋅ d B d t = r 2 ⋅ B Δ t  

na qual r é o raio da órbita.

Passo 2

O campo elétrico induzido é tangente à órbita e muda a velocidade do elétron. A variação de velocidade é dada por

Δ v = a Δ t = e E m e Δ t

Δ v = e m e r 2 B Δ t Δ t

Δ v = e r B 2 m e

Passo 3

Por fim, o momento dipolar magnético é,

μ = A i

μ = π r 2 e v 2 π r = 1 2 e v r

Δ u = 1 2 e r Δ v

Substituindo o que encontramos,

Δ u = 1 2 e r e r B 2 m e

Δ u = e 2 r 2 B 4 m e

Bora pro próximo.

Resposta

Δ u = e 2 r 2 B 4 m e .

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