Enunciado
Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 26.1 - Ex. 68
O coeficiente Hall é uma propriedade de materiais condutores (assim como a resistividade). Ele é definido como , onde é a componente da densidade de corrente no material, é a componente do campo magnético e é a componente do campo elétrico Hall resultante. Mostre que o coeficiente Hall é igual a , onde é a carga dos portadores de carga.
Passo 1
Nós conhecemos a expressão da tensão Hall e da corrente em termos da velocidade de deriva das cargas, o campo magnético , a espessura , a densidade de portadores , a carga e a área :
Lembrando que , achamos
Vemos que as cargas se movem na direção . Além disso, pelo enunciado podemos tomar o campo magnético na direção de modo que a força magnética que aparece sobre as cargas estará na direção e, por isso, o campo elétrico tem essa direção!
Passo 2
Lembrando que para um campo elétrico uniforme, temos que
Agora vamos substituir tudo na expressão do coeficiente Hall:
Simplificando e :
Resposta
Demonstração.