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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 22.8 - Ex. 54

Um elétron penetra, com uma velocidade inicial de 40 k m s , em uma região na qual existe um campo elétrico uniforme de módulo E   = 50 N C , e se move paralelamente ao campo. (a) Qual é a velocidade do elétron 1,5 ns depois de entrar na região? (b) Que distância o elétron percorre nesse intervalo de 1,5 ns?

Passo 1

Animados para seguir? Então vamooos lá !!

Nesse problema queremos saber a velocidade e o quanto um elétron percorreu em 1,5 n s se a velocidade inicial v 0 = 40 k m / s que está sob um campo elétrico uniforme E = 50 N / C paralelo ao movimento do eletron.

Passo 2

Na letra (a) queremos a velocidade deste elétron após um determinado intervalo de tempo, certo?

Isso nos trás de volta a querida cinemática:

v = v o + a t

Disso tudo o que sabemos?

v o = 40 k m s = 40 × 10 3 m s

t = 1,5   n s = 1,5 × 10 - 9   s

Então a única coisa que não temos é a aceleração!!

E para descobrir vamos lembrar lá da Segunda Lei de Newton:

F = m a

Como temos uma força ocasionada pelo campo elétrico nós podemos escrevê-la como:

F = q E

Vamos igualar?

m a = q E

Como a carga do elétron é e :

m a = e E

Isolando a aceleração:

a = e E m

Substituindo:

v = v o + e E m t

Sabendo que:

e = - 1,60 × 10 - 19   C

E = 50   N C

m = 9,11 × 10 - 31   k g

Substituindo na fórmula:

v = 40 × 10 3 m s + - 1,60 × 10 - 19   C 50   N C 9,11 × 10 - 31   k g 1,5 × 10 - 9   s

v = 26,8 × 10 3 m s

v = 26,8 k m s

Ihuuuuuul !! Finalizamos a letra (a) !!

Passo 3

Para a letra (b) nós precisamos achar a distância que o elétron percorre neste intervalo!

Vamos optar por usar a equação de Torricelli:

v 2 = v o 2 + 2 a . d

Substituímos a aceleração:

v 2 = v o 2 + 2 e E m . d

Isolando a distância:

d = m ( v 2 - v o 2 ) 2 e E

Se já sabemos os valores é só substituir:

d = 9,11 × 10 - 31   k g 26,8 × 10 3 m s 2 - 40 × 10 3 m s 2 2 - 1,60 × 10 - 19   C 50   N C

d = 50,2 × 10 - 6   m

d = 50,2   µ m

E chegamos ao fim de mais uma super legaaal !!

Resposta

(a) v = 27 k m / s

(b) d = 50,2   µ m

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