Enunciado

Empilham-se N blocos idênticos, de comprimento l cada um, sobre uma mesa horizontal. Qual é a distância d máxima entre as extremidades do ultimo e do primeiro bloco para que a pilha não desabe? Sugestão: Considere as condições de equilíbrio, sucessivamente, de cima para baixo. Faça a experiencia! (use blocos de madeira, livro, tijolos, dominós, ... idênticos).

Passo 1

Fazendo uma ilustração simples, temos:

Primeiro, vamos considerar que o peso de cada bloco é P . A ideia aqui vai ser olhar para o primeiro bloco, olhá só:

Fazendo torque com relação ao ponto A :

P ⋅ L 2 = N - 1 P ⋅ d N - 1

Logo,

d n - 1 = L 2 N - 1

Como queremos a soma d = d 2 + d 3 + … + d N - 1

Temos:

d = L 2 2 - 1 + L 2 3 - 1 + … + L 2 N - 1

Por fim, temos:

d = L 2 1 + 1 2 + … + 1 N - 1

Resposta

d = L 2 1 + 1 2 + … + 1 N - 1

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