Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 29

Encontre cada ângulo θ entre 0   e   360 ° para os quais a razão de s e n   θ para cos ⁡ θ   seja – 3,00 .

Passo 1

Fala ai pessoal. Bora resolver mais uma questão sobe trigonometria. Vamos começar com um trecho dito na questão. “razão de s e n   θ para cos ⁡ θ seja - 3 ”, podemos resolver com uma função básica da trigonometria.

t g ( θ ) = s e n   ( θ ) cos ⁡ ( θ )

t g θ = - 3

Dado que t a n ⁡ ( θ ) é periódica, devemos somar o período de k π , k ϵ Z para calcular toda as soluções.

t g θ = - 3                               , θ ≠ π 2 + k π , k ϵ Z  

Para resolver utilizamos a função inversa

θ = a r c t g n   - 3 + k π , k ϵ Z    

Usando a r c t g n   - t = - a r c t g n   t , reescrevemos a expressão.

θ = - a r c t g n   3 + k π ,           k ϵ Z , θ ≠ π 2 + k π , k ϵ Z        

θ = - 1,25 + k π , k ϵ Z        

Encontrando o ângulos em graus

- 1,25   r a d = - 71,62 °

θ = - 71,62 ° + k π , k ϵ Z        

Com a equação acima é possível encontrar os ângulos em que s e n   ( θ ) cos ⁡ ( θ ) = - 3 , sendo o ângulo múltiplo de π , onde k é um número inteiro.

Se k = - 1 ,   θ = - 251,62 °

Se k = 0 , θ = - 71,62 °

Se k = 1 , θ = 108,38 °

Se k = 2 , θ = 288,38 °

Resposta

θ = - 71,62 ° + k π , k ϵ Z        

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Quantas vezes o coração de uma pessoa bate em toda sua vida? Quantos litros de sangue ele bombeia neste período? (Estime que em cada batida do coração o volume de sangue bombeado é aproximadamente igu
Quantas notas de um dólar seriam necessárias para fazer uma pilha de notas com uma altura igual à distância entre a Terra e a Lua? Este total seria maior ou menor do que o valor gasto em um projeto pa
Um homem normal de meia idade vai ao hospital para fazer exames de rotina. A enfermeira anota a quantidade de 200 na sua ficha médica, mas esquece de incluir as unidades. Qual das seguintes grandezas
1.67a - Matemáticos, físicos e outros pesquisadores geralmente trabalham com números grandes. Os matemáticos inventaram o nome extravagante de googol para designar 10100. Vamos comparar alguns números
1.64c - Tecidos biológicos são tipicamente compostos de 98% de água. Considerando-se a densidade da água de 1,0 × 10 3 k g / m 3 , estime a massa de c) uma abelha.