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Enunciado

Física - Serway e Jewett - Física para cientistas e engenheiros - Vol1 - Ed: 1º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 36

Encontre cada ângulo θ entre 0   e   360 ° para os quais a razão de s e n   θ para cos ⁡ θ   seja – 3,00 .

Passo 1

Fala ai pessoal. Bora resolver mais uma questão sobe trigonometria. Vamos começar com um trecho dito na questão. “razão de s e n   θ para cos ⁡ θ seja - 3 ”, podemos resolver com uma função básica da trigonometria.

t g ( θ ) = s e n   ( θ ) cos ⁡ ( θ )

t g θ = - 3

Dado que t a n ⁡ ( θ ) é periódica, devemos somar o período de k π , k ϵ Z para calcular toda as soluções.

t g θ = - 3                               , θ ≠ π 2 + k π , k ϵ Z  

Para resolver utilizamos a função inversa

θ = a r c t g n   - 3 + k π , k ϵ Z    

Usando a r c t g n   - t = - a r c t g n   t , reescrevemos a expressão.

θ = - a r c t g n   3 + k π ,           k ϵ Z , θ ≠ π 2 + k π , k ϵ Z        

θ = - 1,25 + k π , k ϵ Z        

Encontrando o ângulos em graus

- 1,25   r a d = - 71,62 °

θ = - 71,62 ° + k π , k ϵ Z        

Com a equação acima é possível encontrar os ângulos em que s e n   ( θ ) cos ⁡ ( θ ) = - 3 , sendo o ângulo múltiplo de π , onde k é um número inteiro.

Se k = - 1 ,   θ = - 251,62 °

Se k = 0 , θ = - 71,62 °

Se k = 1 , θ = 108,38 °

Se k = 2 , θ = 288,38 °

Resposta

θ = - 71,62 ° + k π , k ϵ Z        

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