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Enunciado

Física - Serway e Jewett - Física para cientistas e engenheiros - Vol1 - Ed: 1º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 44

Com base no conjunto de equações

p = 3 q

p r = q s

1 2 p r 2 + 1 2 q s 2 = 1 2 q t 2

envolvendo p , q , r , s e t desconhecidos, encontre o valor da relação de t para r .

Passo 1

Fala ai pessoal. Animados para fazer esta questão?

Como vocês podem ter percebido vamos trabalhar apenas com letras. Ou seja, vamos fazer diversas manipulações matemáticas.

A primeira que podemos fazer é em relação as duas equações já propostas no exercício. Substituindo p = 3 q em p r = q s , teremos

3 q r = q s

s = 3 r

Encontramos outra relação que nos ajudará muito. Agora vamos começar as manipulações. Temos as seguintes equações.

p = 3 q                           ( e q u a ç ã o   1 )

p r = q s                         ( e q u a ç ã o   2 )

s = 3 r                               ( e q u a ç ã o   3 )

Podemos começar retirando os termos semelhantes da equação abaixo.

1 2 p r 2 + 1 2 q s 2 = 1 2 q t 2

p r 2 + q s 2 = q t 2

Completando o quadrado do lado esquerdo da equação teremos.

p r + s r + q s = q t 2 + p r q s + s r

Substituindo os termos p pela equação 1, chegamos a

( 3 q ) r + s r + q s = q t 2 + p r q s + s r

3 q r + s r + q s = q t 2 + p r q s + s r

Substituindo o termo pr pela equação 2

3 q r + s r + q s = q t 2 + ( q s ) q s + s r

3 q r + s r + q s = q t 2 + q ² s ² + s r

e s pela equação 3

3 q r + 3 r r + q 3 r = q t 2 + q 2 3 r 2 + 3 r r

3 q r + 3 r r + 3 r q = q t 2 + 9 q 2 r 2 + 3 r 2

Resolvendo o produto da soma no lado esquerdo.

3 q r 2 + 9 q 2 r 2 + 3 r 2 + 9 q r ² = q t 2 + 9 q ² r ² + 3 r ²

Retirando os termos semelhantes

3 q r 2 + 9 q 2 r 2 + 3 r 2 + 9 q r ² = q t 2 + 9 q ² r ² + 3 r ²

3 q r 2 + 9 q r 2 = q t 2

12 q r 2 = q t 2

12 r 2 = t 2

t = 12 r ²

t = 2 r 3

Resposta

t = 2 r 3

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