A energia do estado fundamental do átomo de hidrogênio é dada por () 22041 e 8∈− = hemE (Equação 36-15 e 36-16 onde 4π∈0 é substituído por k -1). Modifique esta equação usando a informação do Problema 45 substituindo ∈0 por κ∈0 e me por uma massa efetiva para o elétron para estimar a energia de ligação do elétron extra de um átomo de arsênio impureza em (a) silício e (b) germânio.

Passo 1

(a) Fala aíí!! Pô, se lembra do problema anterior?? A gente pode fazer as mesmas substituições que fizemos nele, só que para um E 1 = ( - 13,6   e V ) para chegar numa equação para estimar energia de ligação do elétron extra do arsênio impuro. Vamos lá!

Temos que:

E l i g a ç ã o = - e 4 m e f 8 k ϵ 0 2 h 2

Fazendo as substituições, multiplicando em cima e embaixo por m e :

E l i g a ç ã o = - e 4 m e m e f 8 m e k 2 ϵ 0 2 h 2

E l i g a ç ã o = - m e f m e k 2 e 4 m e 8 ϵ 0 2 h 2

Assim, E 1 = e 4 m e 8 ϵ 0 2 h 2 e:

E l i g a ç ã o = - m e f m e k 2 E 1

Dessa forma, para o silício:

E l i g a ç ã o = - 0,2 m e m e 12 2 ( 13,6   e V )

E l i g a ç ã o = - 0,02   e V

Passo 2

(b) E agora, para o germânio:

E l i g a ç ã o = - 0 , 1 m e m e 1 6 2 ( 13,6   e V )

E l i g a ç ã o = - 0,0 5   e V

Prontinho!

Resposta

(a) - 0,02   e V

(b) - 0,05   e V

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