Enunciado
Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 38.1 - Ex. 32
O módulo de bulk B de um material pode ser definido por B = −V ∂P ∂V. (a) Use a relação gás ideal monoatômica PV = 23 NEav, onde Eav é a energia cinética média, Equação 38-22 e Equação 38-23 para mostrar que P = 25 NEF V = CV −5 / 3, onde C é uma constante independente de V. (b) Mostre que o módulo de bulk dos elétrons livres em um metal sólido é, portanto, 3 F VNEPB 2 35 ==. (c) Calcule o módulo de bulk em newtons por metro quadrado para os elétrons livres em uma amostra de cobre e compare seu resultado com o valor medido de 140 × 109 N / m2.
Passo 1
(a) Cara, quando o próprio enunciado sugere algo, nem duvide hahah vamos usar o que ele falou. Então, temos para um gás monoatômico:
Como :
Onde a energia de Fermi é dada por:
Substituindo isso:
Vamos arrumar:
Como é um termo constante, faremos :
Mostrado!!
Passo 2
(b) Bem, o módulo de bulk é dado por:
Assim:
Derivando:
Voltando com :
Substituindo :
Assim:
Prontinho!!
Passo 3
(c) Agora, só precisamos substituir os valores na equação da letra anterior, passando de elétron-volt para joule e passando de para :
Passo 4
E comparar o resultado com o da tabela 13-2, que é . Encontrando a razão entre os dois:
Ou seja,
Resposta
(a) Explicação no passo a passo.
(b) Explicação no passo a passo.
(c)