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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 37.6 - Ex. 49

Enquanto você lê esta página, um próton proveniente do espaço sideral atravessa a página do livro da esquerda para a direita com uma velocidade relativa v e uma energia total de 14,24   n J . No seu referencial, a largura da página é 21,0   c m . (a). Qual é a largura da página no referencial do próton? Determine o tempo que o próton leva para atravessar a página (b) no seu referencial e (c) no referencial do próton.

Passo 1

O que devemos saber? Pois bem, primeiro que a energia total de uma partícula é dada por

E = m c 2 γ

Com

γ = 1 1 - β 2

A relação entre o comprimento próprio L 0 e o comprimento L é definido por L 0 = γ L . Já a relação entre o tempo Δ t e o tempo próprio Δ t 0 é Δ t = γ Δ t 0

Passo 2

  1. Primeiramente devemos determinar que é nosso γ , onde com uma pequena pesquisada temos que m p c 2 = 1,5033 × 10 - 10 J

    2. γ = E m p c 2 = 14,24 × 10 - 9 J 1,5033 × 10 - 10 J = 94,73

    Assim temos que no referencial do próton

    L = L 0 γ = 21   c m 94,73 = 0,222   c m

    Passo 3

  2. Para determinarmos o tempo que o próton leva para atravessa no nosso referencial, primeiro vamos calcular a velocidade do próton no referencial da Terra.

    3. v = c β = c 1 - 1 γ 2 = 0,99994   c

    E com isso temos que

    Δ t = L 0 v = 0,21   m 0,99994 2,998 × 10 8 m s = 7,01 × 10 - 10 s

    Passo 4

  3. Já no referencial do próton, temos que

Δ t 0 = Δ t γ = 2,22 × 10 - 3 94,73 ≈ 7,40 × 10 - 12 s

Resposta

  1. L =   0,222   c m
  2. Δ t =   7,01 × 10 - 10 s
  3. Δ t 0 = 7,40 × 10 - 12 s
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