Enquanto você lê esta página, um próton proveniente do espaço sideral atravessa a página do livro da esquerda para a direita com uma velocidade relativa e uma energia total de . No seu referencial, a largura da página é . (a). Qual é a largura da página no referencial do próton? Determine o tempo que o próton leva para atravessar a página (b) no seu referencial e (c) no referencial do próton.
Passo 1
O que devemos saber? Pois bem, primeiro que a energia total de uma partícula é dada por
Com
A relação entre o comprimento próprio e o comprimento é definido por . Já a relação entre o tempo e o tempo próprio é
Passo 2
- Primeiramente devemos determinar que é nosso , onde com uma pequena pesquisada temos que
- Para determinarmos o tempo que o próton leva para atravessa no nosso referencial, primeiro vamos calcular a velocidade do próton no referencial da Terra.
- Já no referencial do próton, temos que
Assim temos que no referencial do próton
Passo 3
E com isso temos que