Um feixe de luz visível incide perpendicularmente em uma rede de difração de 200   r a n h u r a s / m m . Determine (a) o maior, (b) o segundo maior e (c) o terceiro maior compirmento de onda que pode ser associado a um máximo de intensidade em θ = 30,0 ° .

Passo 1

Vamos lembrar da expressão que dá a posição angular de um máximo de intensidade no caso de uma rede de difração:

d sen ⁡ θ = m λ

Com as informações do enunciado, já podemos calcular todo o termo da direita.

Primeiro, já que a cada milimetro temos 200 ranhuras, a separação entre elas é:

d = 10 - 3 200 = 5,0   .   10 - 6   m

E o ângulo θ = 30,0 ° também já foi dado, ou seja:

d sen ⁡ θ = 5,0.10 - 6 sen ⁡ 30,0 ° = 2,5   .   10 - 6   m

d sen ⁡ θ = 2500   n m

Então nossa equação é:

m λ = 2500   n m

λ = 2500   n m m

Passo 2

(a) Agora temos que lembrar que m é um número inteiro que começa em m = 1 ,   2 ,   … . Então para obter o maior coprimento de onda, teríamos que usar m = 1 :

λ = 2500   n m 1 = 2500   n m

Mas isso nos tiraria da faixa da luz visível! Essa faixa aconte aproximadamente entre 380   n m e 740   n m .

Vamos tentar um número mais alto, m = 4 , por exemplo:

λ = 2500   n m 4 = 625   n m

Agora sim, estamos bem na extremidade da faixa da luz visível. Esse é o maio comprimento de onda que pode ser associado ao máximo.

Passo 3

(b) Para o segundo maior comprimento de onda, só precisamos aumentar uma unidade na ordem que nós acabamos de calcular, ou seja:

m = 4 + 1 = 5

Nesse caso:

λ = 2500   n m 5 = 500   n m

Esse é o segundo maior comprimento de onda possível.

Passo 4

(c) E agora seguimos a mesma lógica para o terceiro maior comprimento de onda:

m = 5 + 1 = 6

E então:

λ = 2500   n m 6 ≅ 417   n m

Resposta

(a) λ = 625   n m .

(b) λ = 500   n m .

(c) λ = 417   n m .

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