Enunciado

Uma escada portátil de peso desprezível é construída como mostrado na Figura P10.73, com A C   =   B C   =   l . Um pintor de massa m sobe na escada até uma distância d da base. Considerando o piso sem atrito, encontre

  1. a tensão na barra horizontal D E que conecta as duas metades da escada,
  2. as forças normais em A e B , e
  3. as componentes da força de reação na dobradiça única C que a metade esquerda da escada exerce sobre a metade direita.

Sugestão: Trate a escada como um corpo único, mas também trate cada metade da escada separadamente.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Temos:

c o s ⁡ θ = l / 4 l = 1 4

s i n ⁡ θ = 1 - cos 2 ⁡ θ = 1 - 1 4 2 = 1 - 1 16 = 15 16 s i n ⁡ θ = 15 4

Passo 2

Letra a:

∑ τ C = - T l 2 s i n ⁡ θ + n B l 4 = 0 T = n B l 4 2 l sin ⁡ θ = m g d 2 l l 4 2 l sin ⁡ θ = m g d 4 l sin ⁡ θ = m g d 4 l 15 4 T = m g d l 15

Passo 3

Letra b:

Torque em B:

∑ τ B = - n A l 2 + m g l 2 - dcos ⁡ θ = 0 n A l 2 = m g l 2 - d 4 n A l 2 = m g 2 l - d 4 n A = 2 l m g 2 l - d 4 n A = m g 2 l - d 2 l

A partir do torque em A, temos:

∑ τ A = - m g d c o s ⁡ θ + n B l 2 = 0 → n B = 2 l m g d c o s ⁡ θ = 2 l m g d c o s ⁡ θ 1 4 → n B = m g d 2 l

Passo 4

Letra c:

Em x:

∑ F x = R x - T = 0 → R x = T R x = m g d 15 ,   p a r a   a   d i r e i t a

Em y:

∑ F y = R y + n B = 0 → R y = - n B = - m g d 2 l R y = m g d 2 l ,   p a r a   b a i x o  

Resposta

  1. T = m g d l 15
  2. n A = m g 2 l - d 2 l   e   n B = m g d 2 l
  3. R x = m g d 15 ,  para a direita  e  R y = m g d 2 l ,  para baixo 
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