Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 20.1 - Ex. 58
Escreva um programa de planilha para representar graficamente a temperatura média da superfície da Terra em função da emissividade, usando os resultados do Problema 22. Quanto a emissividade precisa mudar para que a temperatura média aumente em 1 K? Esse resultado pode ser pensado como um modelo para o efeito de concentrações crescentes de gases de efeito estufa, como metano e CO2 na atmosfera da Terra.
Passo 1
Como a Terra precisa irradiar a mesma quantidade de calor que o calor absorvido pelo sol, caso contrario a Terra não pararia de esquentar, podemos igualar o calor absorvido pela seção transversal (área onde ocorre incidência de radiação solar) da Terra com o calor irradiado pela Terra. Para isso vamos usar a equação de Stefan-Boltzmann:
E para a energia absorvida, vamos usar a definição de intensidade:
Como 70% da energia irradiada pelo sol é absorvida pela Terra:
Passo 2
Podemos então igualar as duas expressões:
E as áreas serão:
Ficamos com:
Passo 3
Por fim, basta isolarmos T e resolvermos a equação:
Substituindo valores para cada grandeza:
Passo 4
Para compararmos os valores, vamos tratar como uma variável e então derivamos a última expressão com relação a :
(chamamos 255K de B para facilitar)
Separando dT:
E então dividimos pela própria equação de T do passo 3:
Escrevendo em termos de uma diferença:
Substituindo valores:
A emissividade precisaria mudar
E o gráfico será:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)