Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 11.1 - Ex. 50
O escritor de ficção cientifica Robert Heinlein disse uma vez: “Se você pode ser colocado em órbita, então você está a meio caminho de qualquer lugar”. Justifique esta afirmativa comparando a energia mínima necessária para colocar um satélite em órbita baixa terrestre () com aquela necessária para liberá-lo completamente da gravidade terrestre. Despreze a resistência do ar.
Passo 1
Essa questão é uma daquelas que a gente resolve usando o princípio de conservação de energia. Daí a gente compara a energia dele em dois momentos diferentes e manipulamos as duas equações pra chegar na relação que o escritor disse! Da conservação de energia:
Vamos procurar alguma relação entre e que são respectivamente a energia cinética de escape e a energia cinética do foguete em órbita.
Passo 2
Vamos considerar um foguete de massa que está inicialmente na superfície da terra e comparar a quantidade de energia necessária para fazê-lo chegar à velocidade de escape. Vamos considerar o da energia potencial no infinito, ou seja . Ficamos com:
Ou
Onde:
é a massa da Terra
é a massa do foguete
é o raio da Terra
Passo 3
Agora aplicando a Lei da Gravitação de Newton no foguete em órbita para encontrar :
Multiplicando os dois lados por
Que é exatamente a energia cinética que queremos!
Passo 4
Agora vamos dividir uma equação pela outra:
Daí isolando
Como Heinlein disse :).
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)