Enunciado

Uma esfera de cobre, cujo o raio é de 1,08   c m , tem um revestimento muito fino de níquel. Alguns dos átomos de níquel são radioativos, com cada átomo emitindo um elétron à medida que este decai. A metade destes átomos penetra na esfera de cobre, deixando, cada um, 100 k e V de energia. A outra metade dos elétrons escapa, cada um levando embora uma carga de - e . O revestimento de níquel tem uma atividade radioativa de 10,0 m C i ( = 10,0 milicuries = 3,70 × 10 3 decaimentos radioativos por segundo). A esfera é pendurada por um longo cordão no condutor e isolado da sua vizinhança imediata. Quanto tempo precisará para o potencial da esfera crescer de 1000   V ?

Passo 1

A carga positiva da esfera seria

q = 4 π ϵ 0 r V = 4 π 8.85 × 10 - 12 C 2 / N ⋅ m 2 1.08 × 10 - 2 m ( 1000 V ) = 1.20 × 10 - 9 C

O número de decaimentos necessários para formar essa carga é

n = 2 1.20 × 10 - 9 C / 1.60 × 10 - 19 C = 1.50 × 10 10

O fator extra de dois é porque apenas metade dos decaimentos resulta em um aumento na carga. O tempo necessário é

t = 1.50 × 10 10 / 3.70 × 10 8 s - 1 = 40.6 s

Resposta

40.6 s

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