Uma esfera é construída colando-se dois hemisférios. A massa específica de cada hemisfério é uniforme, mas a massa específica de uma deles é maior do que a massa específica do outro.

Verdadeiro ou Falso: A massa específica média da esfera é a média aritmética das duas diferentes massas específicas. Explique com clareza seu raciocínio.

Passo 1

Vamos pensar na situação descrita pelo problema. Temos uma esfera de volume:

V = 4 3 π R ³

Se a esfera é constituída de dois hemisférios, o volume de cada uma pode ser calculado como:

V 2 = 2 3 π R ³

Como o raio não varia com o hemisfério concluímos que eles possuem valores iguais:

V 1 = V 2

Então o volume total será:

V = V 1 + V 2 = 2 V 1

A massa total também pode ser dada como:

m = m 1 + m 2

Sabemos que a massa específica total da esfera é:

ρ = m V

m = V ρ

Substituindo:

V ρ = V 1 ρ 1 + V 2 ρ 2

2 V 1 ρ = V 1 ρ 1 + V 1 ρ 2

2 V 1 ρ = V 1 ( ρ 1 + ρ 2 )

ρ = ρ 1 + ρ 2 2

Então, a massa específica média da esfera é a média aritmética das duas diferentes massas específicas.

Resposta

V e r d a d e i r o

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