Uma esfera não condutora tem raio e uma carga uniformemente distribuída . Tome o potencial elétrico no centro da esfera como . Determine o valor de V para uma distância radial (a) r = 1,45 cm; (b) r = R. (Sugestão: veja a Seção 23-9.)
Passo 1
Vamos fazer os dois itens de uma vez. Lembra daquela formulazinha:
Lembra da Lei de Gauss? Aquilo de ficar traçando umas superfícies e dizer que o fluxo só depende de quanta carga existe dentro da superfície que a gente traçou? Então. Ela diz que o campo dentro da esfera (pra perceber isso, trace esferas gaussianas dentro da esfera original e use a Lei de Gauss) é:
Passo 2
Joque isso na integral:
Passo 3
Substitua os valores. Para a letra (a), faça
Para a letra (b), faça . Aí fica:
Resposta
Letra (a):
Letra (b):