Uma esfera oca condutora com raio interno a e raio externo b possui uma carga puntiforme positiva Q , localizada em seu centro. A carga total sobre a esfera oca é igual a - 3 Q e está isolada de suas vizinhanças (Figura 22.38 ). a Deduza uma expressão para o módulo do campo elétrico em função da distância r ao centro para as regiões ra , arb , e rb . b Qual é a densidade superficial de carga sobre a superfície interna da esfera oca condutora? c Qual é a densidade superficial de carga sobre a superfície externa da esfera oca? d Faça um desenho indicando as linhas de campo elétrico e a localização de todas as carga. e Faça um gráfico do módulo do campo elétrico em função da distância r .

ara → E = k Q r 2 arb → E = 0 rb → E = k 2 Q r 2 b- Q 4 π a 2 c - Q 2 π b 2

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 44

Uma esfera oca condutora com raio interno e raio externo possui uma carga puntiforme positiva , localizada em seu centro. A carga total sobre a esfera oca é igual a e está isolada de suas vizinhanças (Figura ). Deduza uma expressão para o módulo do campo elétrico em função da distância ao centro para as regiões , , e . Qual é a densidade superficial de carga sobre a superfície interna da esfera oca condutora? Qual é a densidade superficial de carga sobre a superfície externa da esfera oca? Faça um desenho indicando as linhas de campo elétrico e a localização de todas as carga. Faça um gráfico do módulo do campo elétrico em função da distância .

Passo 1

Para saber o campo elétrico em cada situação, precisamos considerar uma superfície gaussiana adequada para cada uma delas.

Primeiramente, supondo uma superfície gaussiana esférica de raio , ela envolve a carga da esfera central . Logo, o seu campo elétrico será dado por:

Já para uma superfície gaussiana que tenha raio , visto que nessa região ela se encontra no interior da esfera oca que é um condutor sólido carregado, então o seu campo elétrico é nulo.

Agora para a superfície gaussiana de raio , ela envolve a carga central e a carga mais externa de valor . Como a carga líquida é dada por no interior da superfície de Gauss, então o seu campo elétrico na superfície externa será dado por:

Passo 2

Na região da superfície interna da esfera oca, ou seja, em , por se tratar de um condutor carregado, o campo elétrico deve ser nulo.

Como a superfície gaussiana nesta região envolve a carga do centro, então a carga na superfície interna deve ser . Consequentemente, essa superfície possui densidade superficial de carga:

Passo 3

Agora, como a esfera oca possui carga total igual a , tendo uma carga na superfície interna, a carga na superfície externa (em ) deve ser para resultar na carga total. Logo, a superfície externa tem densidade superficial de carga com o seguinte valor:

Passo 4

O esboço das linhas do campo elétrico e dos sinais das cargas é dado a seguir:

Passo 5

Por fim, o gráfico desse caso é dado por:

Resposta

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Um cilindro infinito longo e de raio R apresenta uma densidade linear de carga λ . A densidade volumétrica de carga (em C / m 3 ) no interior do cilindro ( r ≤ R ) é dada por ρ r = r ρ 0 / R , onde p

A intensidade do campo elétrico a 2,0c m da superfície de uma esfera metálica com 10c m de diâmetro é de 50.000N C . Qual é a carga (em n C ) da esfera?

Explique por que a simetria da figura 25 - 16 nos restringe a consideração que E só tem componentes perpendiculares a chapa? Por que o exemplo, E não poderia ter componentes paralelos à chapa ?

Explique por que a simetria da fig 25 - 13 nos restringe á consideração de que E só tem componentes radiais.

Explique porque a simetria esférica da fig 25 - 7 nos restringe à consideração de que E só tem componentes radiais.