Uma esfera sólida não condutora de raio tem uma densidade volumétrica uniforme de carga. A magnitude do campo elétrico a do centro da esfera é . (a) Qual é a densidade volumétrica de carga da esfera? (b) Determine a magnitude do campo elétrico a uma distância de do centro da esfera?
Passo 1
Falaa galerinha. Vamos lá para uma questão. Essa questão trata sobre campo elétricos de esferas não condutoras. Como a esfera é não condutora, então a carga não precisa ir para a sua superfície externa. Note que a carga está uniformemente distribuída!!!
Passo 2
- Notemos que os dois pontos dados são externos à esfera. Dessa maneira, vamos calcular como varia o campo em pontos externos à esfera. Veja o esquema abaixo, onde representamos a esfera de raio e a superfície gaussiana (também esférica) de raio :
- Aplicando a fórmula, temos
Notemos que a carga interna na superfície gaussiana será a própria carga total:
Logo,
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para calcularmos :
Assim, a densidade de cargas será: