Enunciado

Uma esfera sólida não condutora de raio 1,00   c m tem uma densidade volumétrica uniforme de carga. A magnitude do campo elétrico a 2,00   c m do centro da esfera é 1,88 × 10 3   N / C . (a) Qual é a densidade volumétrica de carga da esfera? (b) Determine a magnitude do campo elétrico a uma distância de 5,00   c m do centro da esfera?

Passo 1

Falaa galerinha. Vamos lá para uma questão. Essa questão trata sobre campo elétricos de esferas não condutoras. Como a esfera é não condutora, então a carga não precisa ir para a sua superfície externa. Note que a carga está uniformemente distribuída!!!

Passo 2

  1. Notemos que os dois pontos dados são externos à esfera. Dessa maneira, vamos calcular como varia o campo em pontos externos à esfera. Veja o esquema abaixo, onde representamos a esfera de raio R e a superfície gaussiana (também esférica) de raio r > R :
  2. Notemos que a carga interna na superfície gaussiana será a própria carga total:

    q i n t = q

    Logo,

    E 4 π r 2 = q ε 0 E = q 4 π ε 0 r 2

    Passo 3

    Vamos aplicar essa fórmula para calcularmos q :

    q = 4 π ε 0 E r 2 q = 4 π 8,85 × 10 - 12 1,88 × 10 3 0,02 2 q = 8,35 × 10 - 11   C

    Assim, a densidade de cargas será:

    ρ = q V = q 4 3 π R 3 ρ = 8,35 × 10 - 11 4 3 π 0,01 3 = 1,99 × 10 - 5   C / m 3

    Passo 4

  3. Aplicando a fórmula, temos

E = q 4 π ε 0 r 2 E = 8,35 × 10 - 11 4 π 8,85 × 10 - 12 0,05 2 E = 300   N / C

Resposta

  1. 1,99 × 10 - 5   C / m 3
  2. 300   N / C
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