Mostre que o equilíbrio estável é impossível se as únicas forças atuantes forem forças eletrostáticas. (Sugestão) Suponha que uma carga fique em equilíbrio estável ao ser colocada num certo ponto num campo elétrico . Desenhe uma superfície Gaussiana esférica em torno de , imagine como deve estar apontando sobre esta superfície, e aplique a lei de Gauss para mostrar que a suposição leva a uma contradição. Esse resultado é conhecido pelo nome de Teorema de Earnshaw.

Suponha que esteja em e envolva-a com uma superfície Gaussiana esférica extremamente pequena, centrada em . Desloque então de para algum ponto sobre a esfera Gaussiana. Se uma força elétrica conseguir empurrar de volta, deverá existir um campo elétrico apontando para dentro da superfície.

Se um campo elétrico empurrar em direção a , não importando onde isto ocorra sobre a superfície, então deverá existir um campo elétrico que aponte para dentro em todos os pontos da superfície.

O fluxo líquido através da superfície não será zero e, de acordo com a lei de Gauss, deve existir carga dentro da superfície Gaussiana, o que é uma contradição. Concluímos, pois, que o campo atuando numa carga não pode empurra-la de volta a para todos os deslocamentos possíveis e que, portanto, a carga não pode estar em equilíbrio estável.

Se existirem locais sobre a superfície Gaussiana onde o campo elétrico aponte para dentro e empurre de volta para sua posição original, então deverão existir sobre a superfície outros pontos onde o campo aponte para fora e empurre para fora da sua posição original.