Enunciado
Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 25.Exercícios e Problemas - Ex. 45
Num trabalho escrito em 1911, Ernest Rutherford disse: “Para se ter alguma ideia das forças necessárias para desviar uma partícula através de um grande ângulo, considere um átomo contendo uma carga puntiforme positive no seu centro e circundada por uma distribuição de eletricidade negativa , uniformemente distribuída dentro de uma esfera de raio . O campo elétrico ... a uma distancia do centro para um ponto dentro do átomo é
Verifique esta equação.
Passo 1
Fala galera, bora lá! Usamos primeiramente a lei de Gauss para encontrar uma expressão para a magnitude do campo elétrico a uma distância do centro do átomo. O campo aponta radialmente para fora e é uniforme sobre qualquer esfera concêntrica com o átomo. Escolha uma superfície Gaussiana esférica de raio com seu centro no centro do átomo. Tranquilo?
Passo 2
A magnitude do campo é representada por , então o fluxo total através da Gaussiana é
A carga contida é a soma da carga positiva no centro com a parte da carga negativa que está dentro da Gaussiana.
Uma vez que a carga negativa está supostamente uniformemente distribuída numa esfera de raio , podemos computar a carga negativa dentro da Gaussiana usando a razão dos volumes das duas esferas, uma de raio e a outra de raio . A carga negativa dentro da Gaussiana nada mais é do que
Passo 3
Com isto tudo, a carga total é
Ao igualar as expressões acima, a lei de Gauss nos fornece então que
Isolando , tiramos facilmente que