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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 6.Exercícios e Problemas - Ex. 61

No espaço, os astronautas "se pesam" oscilando sobre uma mola. Suponha que a posição de um astronauta de 75 kg que oscila dessa forma seja dada por x ( t )   =   0.30 ⋅ s e n ( π ⋅ t ) onde t está em segundos e 0.30 em metros. Qual é a força que a mola exerce sobre o astronauta em

  1. t = 1,0s
  2. t = 1,5s

Note que o ângulo da função seno está em radianos.

Passo 1

  1. t = 1,0s

    2. Cara, a gente pode encontrar a velocidade em função do tempo com a fórmula x(t) lá do enunciado. A gente pode descobrir a função que correlaciona a velocidade com o tempo a partir da derivada da função x(t), já que a velocidade é a taxa de variação da posição.

    x ( t )   =   0.30 ⋅ s e n ( π ⋅ t )

    v ( t )   =   x ' ( t )   =   0.30 π ⋅ c o s ( π ⋅ t )

    E ainda podemos usar novamente para a aceleração, já que esta é a taxa de variação da velocidade.

    a ( t )   =   x ' ' ( t )   =   - 0.30 π 2 ⋅ s i n ( π ⋅ t )

    Agora que temos uma equação que relaciona a aceleração e o tempo, podemos usar pra descobrir a aceleração no tempo t = 1,0s.

    a ( 1 )   = - 0.30 π 2 ⋅ s i n ( π ⋅ t ) = 0 m / s 2

    E, com a aceleração, podemos calcular a força.

    F = m a = 0 ⋅ m = 0 N

    Agora no item b.

    Passo 2

  2. t = 1,5s

O procedimento para obtenção das fórmulas é o mesmo, e as fórmulas são as mesmas. Só precisamos aplicar novamente no novo instante de tempo t = 1,5s.

a ( 1.5 )   =   - 0.30 π 2 ⋅ s i n ( π ⋅ 1.5 ) = - 2.9 m / s 2

F r = m a = 75 ⋅ ( - 2.9 ) = - 2.2 ⋅ 10 2 N

Resposta

  1. 0N
  2. - 2.2 ⋅ 10 2 N
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