O espaço entre duas cascas esféricas metálicas concêntricas é preenchido com um material que tem resistividade de 3,50 × 10 - 5   Ω ⋅ m . Se a casca metálica interna tem um raio externo de 1,50   c m e a casca metálica interna tem um raio externo de 1,50   c m e a casca metálica externa tem um raio interno de 5,00   c m , qual é a resistência entre os condutores?

Passo 1

Fala galera. Pela dica, podemos considerar a esfera como sendo composta de várias cascas finas. Considere que essa casca possua raio r e espessura d r . Sendo assim, a resistência dessa casca pode ser obtida pela 2ª Lei de Ohm,

d R = ρ d r A = ρ d r π r 2

Passo 2

Integrando de r = a até r = b , temos

R = ∫ d R R = ρ π ∫ a b d r r 2 = ρ π 1 a - 1 b R = ρ b - a π a b R = 3,50 × 10 5 5,00 × 10 - 2 - 1,50 × 10 - 2 π 5,00 × 10 - 2 1,50 × 10 - 2 = 130   μ Ω

É isso, galera :D

Resposta

A resistência vale 130   μ Ω .

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