Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 29.Problemas Adicionais - Ex. 89
Uma espira quadrada de lado conduz uma corrente . Mostre que o módulo do campo magnético em um ponto de uma reta perpendicular ao plano da espira, passando pelo centro da espira é dado por
Em que a é a distância entre o ponto e o centro da espira. Mostre que este resultado é compatível com o resultado do problema 89.
Passo 1
Como estamos interessados em calcular o campo em portos cuja posição é especificada por uma coordenada , situados em uma reta perpendicular ao plano da espira, vamos supor que a espira quadrada está no plano , com o centro na origem. De acordo com o teroema de pitágora, como a origem está a uma distância dos lados da espira, a distância do ponto aos lados do quadrado é:
O campo a uma distância do ponto médio de um segmento de fio de comprimento é dado por:
Como, neste problema, o ponto está a uma distância de quatro segmentos de fio de comprimento , temos, para cada fio,
Passo 2
Por simetria, é fácil mostrar que apenas as componentes dos componentes dos campos produzidos pelos quatro segmentos contribuem para o campo total (as componentes e se cancelam aos pares). De acordo com o teorema de Pitágoras, o valor da componente é:
O cmapo criado pelos quatro segmentos é, portanto:
Que é a expressão pedida.
Para , a expressão anterior nos dá:
que é a expressão obtida no problema 29-89.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)