Uma espira retangular de fio com comprimento a , largura b e resistência R é posicionada perto de um fio infinitamente longo onde passa a corrente i , como mostrado na Fig. 3449. D é a distância do fio longo à espira. Determine ( a ) a intensidade do fluxo magnético através da espira e ( b ) a corrente na espira à medida que se move para longe do fio longo, com velocidade v .

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

O fluxo magnético pode ser entendido como sendo o número de linhas de indução que atravessam a superfície, assim sendo, podemos concluir que quanto maior o número de linhas que atravessam a superfície maior será o valor do fluxo magnético.

(a) Começando do início, a Eq. 33-13 dá

B = μ 0 i 2 π y

O fluxo através da espira é dado por

Φ B = ∫ B → ⋅ d A →

mas como o campo magnético do fio longo e reto passa pela espira perpendicular ao plano da espira, essa expressão é simplificada para uma integral escalar. A espira é retangular, então use dA=dxdy, e seja x paralelo ao longo fio reto.

Combinando o acima,

Φ B = ∫ D D + b   ∫ 0 a   μ 0 i 2 π y d x d y = μ 0 i 2 π a ∫ D D + b   d y y = μ 0 i 2 π a l n ⁡ D + b D

Passo 2

(b) O fluxo através da espira é uma função da distância D do fio. Se a espira se afasta do fio a uma velocidade constante v, então a distância D varia com vt. A fem induzida é então

E = - d Φ B d t = μ 0 i 2 π a b t ( v t + b ) .

A corrente será esta fem dividida pela resistência R. A resposta "no final do livro" é um pouco diferente; a resposta é expressa em termos de D se t. As duas respostas são idênticas.

Opa, gostou da resolução? Responde Aí!

Resposta

a . μ 0 i 2 π a l n ⁡ D + b D

b. As duas respostas são idênticas.

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