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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 39.5 - Ex. 43

No estado fundamental do átomo de hidrogênio, o elétron possui uma energia total de -   13 , 6   e V . Qual é ( a ) a energia cinética; ( b ) a energia potencial do elétron a uma distância do núcleo igual ao raio de Bohr?

Passo 1

Para sabermos qual é a energia cinética precisamos da energia potencial, vamos fazer então primeiro a letra (b) e depois a (a). A energia potencial para o elétron no átomo de hidrogênio, é a energia potencial coulombiana:

U r = - e 2 4 π ϵ 0 1 r 2

Onde e é a carga do elétron, e não o número de Euler.

Passo 2

Como a distância entre o núcleo e o elétron é o raio de Bohr a então a gente fica com:

U r = - 1 4 π ϵ 0 e 2 a 2 = - 8,99 × 10 9   N ∙ m / C 2 1,602 × 10 - 19   C 2 5,292 × 10 - 11   m  

U r = - 27,2   e V

Passo 3

Agora respondemos a letra (a) usando o princípio de conservação de energia:

E = K + U

Como a distância do elétron é o raio de Bohr, a energia total será:

E = - 13,6   e V

Isolando K :

K = E - U = - 13,6   e V - - 27,2   e V = 13,6   e V

Resposta

a K = 13,6   e V

b U = - 27,2   e V

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