Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 39.3 - Ex. 19

A Fig. 39-28a mostra o diagrama de níveis de energia de um poço de potencial unidimensional finito que contém um elétron. A região não quantizada começa em . A Fig. 39-28b mostra o espectro de absorção do elétron quando se encontra no estado fundamental. O elétron pode absorver fótons com os comprimentos de onda indicados: , e qualquer comprimento de onda menor que . Qual é a energia do primeiro estado excitado?

Passo 1

Bom, podemos escrever a energia associada a cada comprimento de onda que foi dado no enunciado, para isso, basta pegarmos a equação:

E substituir a frequência através da equação da velocidade da luz no vácuo:

Ficando com:

Passo 2

Para os três comprimentos de onda a gente vai ter as seguintes energias:

Como é constante, escrevemos ela em termos de :

Ficando o seguinte:

E as outras energias vão ser:

Passo 3

Como o comprimento que tem a maior energia, é o comprimento , e pela figura, ele está associado ao nível (para a esquerda na figura (b) a escala fica azul, o que significa que dali para frente, a energia não está mais quantizada), podemos calcular a energia do estado fundamental fazendo a subtração:

Isolando :

Passo 4

E ela figura de novo, está mais para a direita, sendo a menor energia que o elétron pode absorver para subir para um estado excitado, como é a menor, ela tá associada ao estado . Então a gente faz o mesmo que fizemos para encontrar a energia do estado fundamental no passo 3:

Isolando :

E essa é a energia para o estado .

Resposta

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