Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 39.5 - Ex. 40
Determine o intervalo de comprimentos de onda e o intervalo de frequências da série de Lyman. Determine o intervalo de comprimentos e o intervalo de frequências da série de Balmer.
Passo 1
(a) O intervalo entre os comprimentos de onda da série de Lyman será a diferença entre o comprimento de onda mínimo e o máximo. Para calcularmos o valor máximo, usamos a equação:
E substituímos pelo menor nível possível para a série de Lyman no , que será 1, e no usamos o próximo valor, que é 2:
Substituindo :
Então:
Passo 2
Para o comprimento de onda mínimo, fazemos o , o que faz a razão sumir na equação que estamos usando, e como o nível mais baixo possível da série de Lyman é , a equação fica:
O comprimento de onda mínimo vai ser:
Fazendo a diferença entre os dois:
Que é o intervalo pedido.
Passo 3
(b) Usando a equação da velocidade da luz no vácuo para encontrarmos as frequências que correspondem aos comprimentos mínimos e máximos:
Fazendo a diferença entre eles:
Que vai ser o intervalo de frequências.
Passo 4
(c) Repetimos os mesmos passos para a série de Balmer, a única diferença é que o menor nível não é 1, mas sim 2, então para o comprimento máximo fica o seguinte:
passou a ser 3 porque é o nível mais próximo do nível 2.
Resolvendo a equação ficamos com:
E para o comprimento mínimo, o também tende para o infinito, porque estamos procurando a maior transição possível, que corresponde ao menor comprimento possível, ficamos com:
E resolvendo:
A diferença vai ser:
Que vai ser o intervalo de comprimentos para a serie de Balmer.
Passo 5
Repetindo o que fizemos na letra (b), mas agora para a série de Balmer, ficamos com:
Fazendo a diferença:
Que é o intervalo de frequências da série de Balmer.