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Enunciado

Física - Moysés - Vol 1- Ed: 5º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 8

Estima-se que a densidade média de matéria no universo corresponde a da ordem de 0,2 átomos de hidrogênio por m 3 .

(a) Estime a massa total contida dentro do raio do universo;

(b) Estime o número total de núcleons (nêutrons e prótons) contido nesse volume;

(c) Compare a densidade média de matéria no universo com a densidade típica no interior do núcleo atômico.

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você aqui!

Letra (a):

Para estimar a massa, precisamos do raio e do volume!

Vou começa calculando o raio (estimado) do universo! A velocidade da luz é:

c = 3 × 10 8 m / s

E um ano tem os seguintes segundos:

Δ t = 60.60.24.365 . = 31536000   s / a n o

13,8 b l h ã o   a n o s . l u z = 13,8 × 10 10 a n o s . l u z

Agora a distância d é:

d = c Δ t = 3 × 10 8 31536000 13,8 × 10 10 = 1,3 × 10 26 m

Agora o volume do universo é:

V = 4 3 π d 3 = 4 3 π 1,3 × 10 26 = 9,2 × 10 78 m 3

E agora podemos achar a massa:

M = 0,2 á t o m o s m 3 ×   9,2 × 10 78 m 3 × 1,67 × 10 - 27 k g á t o m o

M = 3,07 × 10 51 k g

Passo 2

Letra (b):

Usando as informações do passo anterior temos:

N = 0,2 á t o m o s m 3 × 9,2 × 10 78 m 3 = 1,84 × 10 78 á t o m o s u n i v e r s o

Cada átomo de hidrogênio tem apenas um núcleon!

Passo 3

Letra (c):

Densidade é massa dividida pelo volume, assim:

d u n i v = 3,07 × 10 51 9,2 × 10 78 = 3,33 × 10 - 28 k g / m 3

E a densidade de um núcleo é 10 19 k g / m 3 , então podemos fazer a comparação:

d u n i v d n u c l = 3,33 × 10 - 28 10 19 ≃ 10 - 47 k g m 3  

Resposta

a ) 3,07 × 10 51 k g

b ) 1,84 × 10 78

c ) ≃ 10 - 47 k g m 3  

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