Mostre que o trabalho necessário para remover um objeto da atração gravitacional da Terra é o mesmo que seria necessário para elevá-lo ao topo de uma montanha de altura igual ao raio da Terra, caso a força gravitacional permanecesse constante e igual ao seu valor na superfície da Terra, durante a escalada da montanha.

Falaaaa galera, temos que ter cuidado aqui porque sempre estamos calculando a força gravitacional como constante e se quisermos analisar o caso em que um corpo seria removido da atração gravitacional, o trabalho feito teria que ser inifito já que sempre há uma força de mesmo valor puxando de volta para Terra.

Para tirar a o corpo da atração da Terra vamos considerar a real fórmula da força, certo?

Pra gente calcular o trabalho vamos calcular antes o potencial.

Aqui chegamos num ponto crítico, pois precisamos estabelecer um potencial para cada ponto do espaço e essa integral indefinida nos dá um caso geral. A convenção pra facilitar nossa vida é o potencial ser 0 no inifitno, onde o corpo estaria livre da atração da Terra. Se quisermos calcular o potencial a um ponto qualquer da terra fica assim

Legal, esse valor representa o trabalho para trazer um corpo de massa m do infinito até uma distância do centro da Terra, ou seja, é o mesmo trabalho que teremos pra levar o corpo de uma distância até o infinito (apenas com sinal trocado), ou seja, tirar o corpo da atração da Terra. Se o nosso ponto estiver na superfície da Terra, temos então