Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 5.2 - Ex. 25
Uma estudante de física está jogando hóquei em uma mesa de ar (uma superfície sem atrito) e verifica que, ao lançar o disco com uma velocidade de ao longo do comprimento da mesa em uma das extremidades dela, o disco flutua para a direita até chegar à outra extremidade, mas ainda possui um componente de velocidade ao longo do comprimento de . Ela acerta ao concluir que a mesa não está nivelada e também acerta ao calcular sua inclinação a partir dessa informação. Qual é o ângulo da inclinação?
Passo 1
Fala galera! Beleza?! Bora resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar o ângulo de inclinação da mesa que faz um disco flutuar para a direita até chegar à outra extremidade. Pra isso, nós sabemos que o disco percorre a mesa de com uma velocidade de .
Sendo assim, vamos supor que seja o ângulo que queremos encontrar. A componente horizontal da força peso é e ela vai ser responsável pela aceleração horizontal do disco. Assim pela segunda lei de Newton, vamos ter:
Então, basta isolar e calcular o arco seno dessa relação para obter o valor do ângulo. Só que antes precisamos do valor da aceleração e para isso usaremos a equação horária do movimento acelerado:
Onde é o deslocamento considerado, é a velocidade inicial do disco e é a sua aceleração. Então, vamos lá!
Passo 2
Bom, nosso problema agora é determinar a aceleração. O tempo que o disco levou foi onde é o comprimento da mesa e é a velocidade inicial fornecida. Ok, até aqui.
Partindo do repouso temos a equação horária do movimento:
E a aceleração será dada por:
Então, substituindo os valores temos:
Passo 3
Ufa, quase no fim! Agora sabendo a aceleração, podemos voltar lá no passo e encontrar o ângulo! Saca só:
Substituindo a aceleração encontrada e a aceleração da gravidade , temos:
E calculando o arco seno, obtemos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉