Tr��s trenós estão sendo puxados horizontalmente sobre uma superfície de gelo horizontal e sem atrito, através de cordas horizontais (Figura 5.50 ). A força de puxar é horizontal e possui módulo de 125 N . Ache

a) a aceleração do sistema e

b) a tensão nas cordas A e B .

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu três trenós que estão sendo puxados horizontalmente sobre uma superfície sem atrito através de cordas. E nós precisamos encontrar (a) a aceleração do sistema e (b) e a tensão nas cordas A e B .

Para encontrar a aceleração do sistema, vamos considerar que os três trenós são como um único bloco de massa m , que é a soma das massas de todos eles. E assim, usando a segunda lei de Newton na forma:

∑ F x = m a x

Depois, para calcular a tensão nas cordas, vamos isolar os blocos e usar segunda lei de Newton em cada um dos trenós considerados.

Vamos lá!

Passo 2

Para resolver essa questão nós vamos usar a convenção de forças e aceleração positiva para a direita. Assim, (a) para determinar a aceleração devemos olhar o sistema como um todo, como se fosse um bloco só de massa.

Para isso vamos somar a massa de todos os trenós:

M = 30 + 20 + 10 = 60 k g

E nesse único bloco há uma força pra direita de 125   N puxando. O desenho fica assim:

A única força ao longo da direção do movimento é a força de “puxar”, representada em verde e ela vale 125 N . Usando a segunda lei temos:

∑ F x = m a x

F = m a

E isolando a :

a = F m

Temos a nossa aceleração:

a = 125 60

a = 2,08   m / s 2

Passo 3

b) Agora para determinar as tensões nos fios A e B devemos isolar os blocos e aplicar a segunda lei nele. Vamos calcular uma de cada vez!

Vamos começar pela tensão do fio A , o barco de 10 k g .

Para a direita temos a força de “puxar” de 125 N (em verde). Para a esquerda temos a força de tensão no fio A que vamos chamar de T A (em azul). A aceleração a que ele está submetido é igual à aceleração do sistema e vale 2,08 m / s 2 .

Aplicando a segunda lei temos:

∑ F x = m a x

F - T A = m 10 ∙ a

Isolando a tensão T A na corda A , obtemos:

125 - T A = 10 × 2,08

T A = 125 - 20,8

T A = 104,2 N

Beleza?

Passo 4

Agora olhando para o barco de 30   k g temos que apenas a força de tensão no fio B (em roxo) é importante para o movimento. A aceleração é a mesma, já que o sistema se move todo em conjunto.

Então agora vamos aplicar para esse barco a segunda lei:

∑ F x = m a x

T B = m 30 a

E obtemos a tensão na corda B :

T B = 30 × 2,08

T B = 62,4   N

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a )   a = 2,08 m / s 2

b )   T A = 104,2   N ; T B = 62,4   N

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