Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 5.2 - Ex. 22
Projeto pista de pouso. Um avião de carga decola de um campo plano rebocando dois planadores, um atrás do outro. A massa de cada planador é de , e a resistência total (arraste do ar mais atrito com a pista) em cada um pode ser considerada constante e igual a . A tensão no cabo de reboque entre o avião de carga e o primeiro planador não deve exceder a .
a) Se a decolagem exige uma velocidade escalar de , qual deve ser a extensão mínima da pista?
b) Qual é a tensão na corda de reboque entre os dois planadores, enquanto eles aceleram para a decolagem?
Passo 1
Fala galera! Beleza?! Bora resolver essa questão!
Temos um avião de carga que decola rebocando dois planadores, uma atrás do outro. A massa de cada planador é e temos uma resistência do ar de . Além disso, sabemos que a tensão no cabo do reboque, entre o avião e o primeiro planador, não deve passar de .
Com essas informações, devemos (a) determinar a extensão mínima da pista de decolagem, sabendo que eles decolam com uma velocidade de , e (b) a tensão na corda de reboque entre os dois planadores, enquanto eles aceleram antes de decolar.
Para determinar a extensão mínima, precisamos determinar a aceleração dos aviões, certo? Para isso, vamos aplicar a segunda lei nesse sistema. Depois vamos calcular a distância da pista, usando a equação de Torricelli:
E isolando nessa equação. Em seguida, vamos aplicar novamente a segunda lei para encontrar as forças que agem nos planadores e determinar a tensão da corda.
Vamos lá!
Passo 2
Temos a força de tração máxima do reboque, que é , e temos que levar em conta as forças de arraste dos dois planadores, ou seja, dos planadores.
A massa total do sistema é . Com isso, da segunda lei, temos:
E isolando na equação, encontramos a aceleração:
Beleza! Agora sabendo a aceleração, a velocidade final e que eles partem do repouso podemos achar a distância através da equação de Torricelli:
Então, substituindo os dados, temos:
E isolando na equação, temos a extensão da pista:
A pista então deve ter no mínimo .
Passo 3
Agora vamos pensar as forças agindo para o segundo planador: temos a tensão puxando ele para frente e o arraste de puxando ele para trás. Isso tudo enquanto ele acelera a junto com o sistema inteiro. Assim, aplicando a segunda lei, temos:
E encontramos a tensão na corda:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉