Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 2.Perguntas Objetivas - Ex. 07
Um estudante, no topo de um edifício de altura h, lança uma bola para cima com velocidade vi e depois joga uma segunda bola para baixo com a mesma velocidade inicial vi. Um pouco antes de atingir o chão, a velocidade final da bola lançada para cima é
- maior,
- menor, ou
- a mesma em intensidade se comparada à velocidade final da bola lançada para baixo
Passo 1
Então, gente, vamos dividir assim: primeiro a gente analisa o lançamento pra baixo, depois o lançamento pra cima. E o lançamento pra cima a gente subdivide em 2 momentos: a subida e a descida da bola, ok!
Analisando o lançamento pra baixo:
Você notou pelo enunciado que a gente só tem os dados da altura do edifício (logo, a distância que a bola lançada pra baixo vai percorrer até o chão) e da velocidade inicial desse lançamento. Não temos dados acerca do tempo de duração da queda livre!
Mas só com esses dados dá pra gente resolver, e vai ser usando a famosa equação de Toriccelli. Classicamente, ela aparece assim:
Mas vamos dar uma modificada básica, mudando algumas letrinhas...
Em que é a velocidade com que a bola (lançada pra baixo!) atinge o solo, é a velocidade inicial do lançamento como já vimos, é a gravidade e a altura do prédio.
Beleza. Guarda essa equação que daqui a pouco a gente volta nela! Vamos analisar agora a outra bola!
Passo 2
A gente começa aqui analisando o primeiro momento do lançamento, que é a bola sendo arremessada pra cima com velocidade inicial . Escrevemos a equação de Toriccelli pra esse caso:
Em que (ou seja, zero!) é a velocidade final da bola no lançamento pra cima (porque em algum momento ela vai parar completamente no ar, e começar a cair em seguida!) e é como vamos chamar a altura que essa bola alcançou com o lançamento.
Ah, o sinal negativo na frente de é pra indicar perda de velocidade, uma vez que a bola foi arremessada pra cima, e é de se esperar que ela vá perdendo velocidade, ok!
Guarda essa equação também!
Agora analisemos o momento de queda dessa bola no próximo passo:
Passo 3
Beleza, agora a bola que foi jogada pra cima atingiu uma altura , a partir do edifício de altura , e vai começar a cair. Podemos escrever a equação de torricelli pra essa queda:
Aqui, é como estamos chamando a velocidade dessa bola quando atingir o solo, (zero) é a velocidade inicial da queda (pois ela partiu do repouso logo depois de ter sido arremessada!) e é a altura total que a bola cai até o solo.
Bom, a gente chegou à seguinte equação no Passo 2: . Vamos substituir o na última equação por , uma vez que são equivalentes:
Agora, vamos abrir aqueles parênteses fazendo a distributiva, ok! Ficamos com o seguinte:
Passo 4
Dá pra cortar os termos iguais com sinais opostos nessa expressão, e a gente vai resultar em:
E se você voltar agora lá no Passo 1, vai ver que a gente chegou na mesma equação que temos lá! Ou seja, estamos concluindo que , ou seja, as velocidades de queda da bola arremessada pra baixo e da bola jogada pra cima são exatamente as mesmas!
Assim, concluímos que a alternativa correta é a letra c)
Resposta
Alternativa c)