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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios e Problemas - Ex. 16

Uma bola é arremessada verticalmente para cima com velocidade de 19,6 m/s.

a. Qual é a velocidade da bola e qual é a sua altura depois de um, dois, três e quatro segundos?

b. Trace o gráfico da velocidade versus tempo. Escolha escalas numéricas adequadas para os eixos.

Passo 1

Bom pessoal, belezinha? Vamos lá.

Suponha que a bola sofra aceleração de queda livre e que a bola seja uma partícula. Então, vamos esboçar a situação para que possamos visualizar melhor:

Nós conhecemos: y 0 = 0 t 0 = 0 v 0 = 19,6   m / s v 1 = 0 a = - 9,8   m / s 2 . E queremos encontrar v e y .

Passo 2

  1. Vamos usar as equações cinemáticas:

    2. v = v 0 + a ( t - t 0 ) e y = y 0 + v 0 t - t 0 + 1 2 a t - t 0 2

    do seguinte modo:

    v ( e m   t = 1 . 0   s ) = 19.6   m / s + ( - 9.8   m / s 2   ) ( 1.0   s - 0   s ) = 9.8   m / s

    y ( e m   t = 1 . 0   s ) = 0   m + ( 19.6   m / s ) ( 1.0   s - 0   s ) + 1 / 2 - 9.8 m s 2 1.0   s - 0   s 2 = 14.7   m

    v ( e m   t = 2.0   s ) = 19.6   m / s + ( - 9.8   m / s 2 ) ( 2.0   s - 0   s ) = 0   m / s

    y ( e m   t = 2.0   s ) = 0   m + ( 19.6   m / s ) ( 2.0   s - 0   s ) + 1 / 2 - 9.8 m s 2 2.0   s - 0   s 2 = 1 9.6   m

    v ( e m   t = 3.0   s ) = 19.6   m / s + ( - 9.8   m / s 2 ) ( 3   s - 0   s ) = 9.8   m / s

    y ( e m   t = 3.0   s ) = 0   m + ( 19.6   m / s ) ( 3.0   s - 0   s ) + 1 / 2 - 9.8 m s 2 3.0   s - 0   s 2   = 14.7   m

    v ( e m   t = 4.0   s ) = 1 9.6   m / s + ( - 9.8   m / s 2 ) ( 4.0   s - 0   s ) = - 19.6   m / s

    y ( e m   t = 4.0   s ) = 0   m + ( 19.6   m / s ) ( 4.0   s - 0   s ) + 1 / 2 - 9.8 m s 2 4.0   s - 0   s 2 = 0   m

    Passo 3

  2. O gráfico se dá da seguinte maneira:

A velocidade muda linearmente com uma aceleração uniforme negativa de 9,8   m / s 2 . A posição é simétrica em tempo em torno do ponto mais alto que ocorre em t = 2   s .

Resposta

  1. v ( e m   t = 1 . 0   s ) = 9.8   m / s , y ( e m   t = 1 . 0   s ) = 14.7   m

    v ( e m   t = 2.0   s ) = 0   m / s , y ( e m   t = 2.0   s ) = 1 9.6   m

    v ( e m   t = 3.0   s ) = 9.8   m / s , y ( e m   t = 3.0   s ) = 14.7   m

    v ( e m   t = 4.0   s ) = - 19.6   m / s , y ( e m   t = 4.0   s ) = 0   m

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