Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 45
Para estudar o dano que a colisão de grandes pássaros pode causar a um avião, você projeta uma arma de teste, que vai acelerar objetos do tamanho de uma galinha, de modo que seu deslocamento ao longo do cano seja dado por . O objeto deixa o fim do cano no instante .
- Qual deve ser o comprimeito do cano da arma?
- Qual será a velocidade escalar dos objetos quando deixam o final do cano?
- Qual a força resultante deve ser exercida sobre um objeto de a
- e
- ?
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que temos uma arma de teste que acelera objetos do tamanho de uma galinha, de modo que seu deslocamento ao longo do cano seja dado por
O objeto deixa o fim do cano no instante .
Queremos encontrar o comprimento do cano da arma. Para isso, devemos analisar a posição inicial e a posição de quando a galinha sai do cano.
Também queremos encontrar a velocidade escalar dos objetos quando deixam o final do cano. Para isso, devemos derivar em função do tempo (pois a velocidade é a derivada temporal do espaço).
Por fim, deveremos determinar a força resultante que deve ser exercida em um objeto de em e em .
Para isso, deveremos derivar novamente a expressão para encontrarmos a aceleração (pois a força depende do produto entre a massa e a aceleração).
Bora lá!! 😉
Passo 2
Para determinar o comprimento, precisamos saber as posições que a galinha tem no instante inicial e quando que é quando ela sai do cano.
Em temos:
Em temos:
Sendo assim o tamanho do cano vai ser:
Passo 3
A velocidade é a derivada temporal da posição. Como temos a expressão da posição em função do tempo , vamos derivar para encontrar uma expressão para a velocidade em função do tempo:
E para descobrir a velocidade no instante que a galinha deixa o cano, é só substituir nessa expressão aí de cima:
Passo 4
Por fim, para determinar a força resultante será preciso determinar antes a aceleração. Obtemos a aceleração derivando a expressão da velocidade em relação ao tempo:
Usando a expressão para a velocidade encontrada no item anterior, agora é só derivar:
- A aceleração em é:
- A aceleração em é:
E a força nesse instante vai ser:
E a força nesse instante vai ser: