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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 7a

No Exemplo 21.11 (Seção 21.5 ), verificamos que o campo elétrico produzido por um fio retilíneo infinito carregado é perpendicular ao fio e possui módulo E = λ / 2 π ϵ 0 r . Considere uma superfície cilíndrica imaginária de raio r = 0,250   m e comprimento l = 0,400   m com uma carga positiva distribuída uniformemente sobre seu comprimento. A carga por unidade de comprimento sobre a linha é λ = 6,0   μ C / m . a Qual é o fluxo elétrico através do cilindro produzido pelo fio infinito? b Qual é o fluxo elétrico através do cilindro quando seu raio aumenta para r = 0,500   m ? c Qual é o fluxo elétrico através do cilindro quando seu comprimento aumenta para l = 0,800   m ?

Passo 1

Sabendo que o fluxo elétrico é dado por:

Φ E = E → ∙ A →

Temos que essa equação define o fluxo de um campo elétrico que passa perpendicularmente por uma área.

Então, o que se quer dizer é que devemos determinar a área pela qual o fluxo do campo elétrico passará. Logo, esboçando o fio:

Podemos ver que o campo elétrico se encontra paralelamente às seções transversais das pontas do cilindro, fazendo com o fluxo seja nulo nessas regiões. Mas analisando de outra visão, é possível observar que o campo elétrico é perpendicular à superfície do cilindro, tal que:

Então, a área é:

A = 2 π r l = 2 π 0,25   m 0,4   m = 0,6 28   m 2

Passo 2

Portanto, substituindo os valores na equação do fluxo elétrico:

Φ E = E → ∙ A → = λ 2 π ϵ 0 r 0,6 28   m 2

= 6,0 × 10 - 6 C m 2 π 8,854 × 10 - 12 C 2 N m 2 0,25   m 0 , 6 28   m 2

Φ E = 2,71 × 10 5   N m 2 / C

Resposta

2,71 × 10 5   N m 2 / C

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