Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 5.9 - Ex. 49
A família Zacchini ficou famosa pelos números de circo em que um membro da família era disparado de um canhão com a ajuda de elásticos ou ar comprimido. Em uma versão do número, Emanuel Zacchini foi disparado por cima de três rodas gigantes e aterrissou em uma rede, na mesma altura que a boca do canhão, a de distância. Ele foi impulsionado dentro do cano por uma distância de e lançado com um ângulo de . Se sua massa era e ele sofreu uma aceleração constante no interior do cano, qual foi o módulo da força responsável pelo lançamento? (Sugestão: trate o lançamento como se acontecesse ao longo de uma rampa de . Despreze a resistência do ar.)
Passo 1
Este é um problema que envolve um lançamento oblíquo, onde podemos desmembrar em dois movimentos, um MRU e um MRUV, e também a segunda lei de Newton. Para isso precisamos estar afiados para as fórmulas de cada uma dessas coisas, show?
O problema nos dá a distância horizontal percorrida pelo Emanuel (), a distância percorrida no cano (), a inclinação do cano (), a massa do homem (), diz também que no interior do cano ele sofreu uma aceleração constante e, apartir desses dados, ele nos pede a força do lançamento.
Passo 2
Vamos iniciar este problema de trás para frente. Iniciamente, vamos analisar o lançamento oblíquo, separando-o em dois eixos (eixo e eixo ). Para tanto, iniciaremos analisando o eixo por ser menos complicado, ser um MRU, lembrando que a função que rege este movimento é:
Considerando que a origem das coordenadas esteja posicionada no ponto de lançamento () e substituindo os valores conhecidos:
Isolando o :
Passo 3
Com o valor do tempo total do lançamento em mãos, calculado a partir do eixo , podemos usar agora a função da posição para o eixo para determinar . Assim :
Substituindo os valores:
Isolando :
Passo 4
Com a velocidade no início do lançamento oblíquo em maõs, como o enunciado pede para considerar o deslocamento do cano com aceleração constante e como o homem parte do repouso, podemos aplicar a equação de Torricelli para determinar a aceleração no cano:
Substituindo os valores conhecidos:
Isolando o :
Passo 5
Com o valor da aceleração em mãos, podemos aplicar a segunda lei de Newton, porém, precisamos ter bastante cuidado nessa para não cair da pegadinha. Aqui, o plano está inclinado, se determinamos um eixo paralelo ao plano inclinado, então além da força do lançamento, temos também uma componente da força peso. Portanto, a segunda lei de Newton fica com a seguinte cara:
Substituindo os valores conhecidos e isolando :