Enunciado

Um arremessador de peso lança um peso de 7 , 260   k g empurrando-o ao longo de uma linha reta com 1 , 650   m de comprimento e um ângulo de 34,10 ° com a horizontal, acelerando o peso até a velocidade de lançamento de 2,500   m / s (que se deve ao movimento preparatório do atleta). O peso deixa a mão do arremessador a uma altura de 2,11 0   m e com um ângulo de 34,10 ° e percorre uma distância horizontal de 15,90   m . Qual é o módulo da força média que o atleta exerce sobre o peso durante a fase de aceleração? (Sugestão: trate o movimento durante a fase de aceleração como se fosse ao longo de uma rampa com o ângulo dado.)

Passo 1

Para essa questão, devemos nos lembrar da equação dada no próprio livro do Halliday que é a parábola da trajetória de uma partícula em movimento balístico:

y - y 0 = tan ⁡ θ x - g x 2 2 v ' cos ⁡ θ 2       e q . 1

Lembrando que foi dado para nós no enunciado θ = 34,10 ° , y 0 = 2,11   m , porque consideramos o chão como y = 0 e x = 15,90   m , que foi a distância horizontal percorrida após o lançamento.

Passo 2

Portanto, podemos determinar a velocidade de lançamento substituindo os valores dado na e q . 1 :

0 - 2,11 = 15,9 × tan ⁡ 34,10 ° - 9,8 × 15,90 2 2 × v ' × cos ⁡ 34,10 ° 2

- 2,11 = 10,76 - 1807 v ' 2

Isolando v ' :

v ' = 1807 10,76 + 2,11 = 11,85   m / s

Passo 3

Com a velocidade inicial de lançamento calculada e a velocidade que o corpo inicia sua trajetória na suposta rampa, podemos aplicar a equação de Torricelli:

v ' 2 = v 0 2 + 2 a ∆ x

Como a distância percorrida pelo corpo na rampa também foi dada, vamos isolar o a para definir o módulo da aceleração:

a = v ' 2 - v 0 2 2 ∆ x = 11,85 2 - 2,5 2 2 1,65 = 40,66   m / s 2

Passo 4

Com a aceleração calculada, aplicamos a segunda lei de Newton para o eixo do movimento, sem esquecer que tem uma componente do peso contrária ao movimento, para determinar a força média que atuou no corpo durante este movimento. Assim:

F - m g sin ⁡ θ = m a

Isolando F :

F = m a + m g sin ⁡ θ = 7,260 × 40,66 + 7,260 × 9,8 × sin ⁡ 34,1 ° = 335   N

Resposta

F = 335   N

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