Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 22.Problemas Adicionais - Ex. 86
Na Fig. 22-63, um campo elétrico uniforme vertical Ê de módulo 2,00 x 103 N/C foi estabelecido entre duas placas horizontais carregando positivamente a placa de baixo e negativamente a placa de cima. As placas têm um comprimento L = 10,0 cm e estão separadas por uma distância d = 2,00 cm. Um elétron é lançado no espaço entre as placas a partir da extremidade esquerda da placa de baixo. A velocidade inicial v0 faz um ângulo θ = 45,00 com a placa de baixo e tem um módulo de 6,00 x 106 m/s. (a) O elétron irá se chocar com uma das placas? (b) Se a resposta for afirmativa, com qual das placas o elétron irá se chocar e a que distância horizontal da extremidade esquerda das placas?
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? 😎
Temos a seguinte situação: um elétron é disparado entre duas cargas horizontais, esse elétron tem velocidade , com um ângulo com a placa inferior. Sabemos que as placas têm um comprimento e estão separadas por distância .
Primeiramente, podemos descobrir que a aceleração vai estar apontando para baixo, pois o campo aponta para cima e a carga do elétron é negativa. Então, qual é a maior altura que o elétron pode atingir? se for maior que a distância entre as placas ele pode ser chocar com a placa de cima.
Passo 2
O elétron é negativamente carregado. O campo elétrico age para cima. Portanto, a força e a aceleração do elétron apontam para baixo.
A magnitude da aceleração é dada por
Vamos escolher a posição inicial do elétron como a origem.
A velocidade inicial do elétron é e faz um ângulo com a placa inferior.
Assim, a componente vertical de sua velocidade é dada pela seguinte equação cinemática:
Na altura máxima, . Portanto, temos .
A altura máxima é dada por
com sendo o tempo em que .
Neste passo, substituímos por .
Isso é maior do que a separação entre as placas .
Portanto, o elétron atinge a placa superior.
Tranquilo até aqui? 😬
Passo 3
(b) Precisamos encontrar a coordenada correspondente. Ela é dada por
Agora temos que encontrar o valor de quando .
Reescrevendo a equação cinemática
como
Esta é uma equação quadrática em . A solução da equação é dada por
Substituindo os valores conhecidos:
Considerando o tempo mais cedo:
A coordenada é dada por
Considerando o tempo mais cedo:
A coordenada é dada por
E aí? Entendeu tudo? Responde Aí! 😁
Resposta
(a) Sim, o elétron se choca.
(b)