Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 22.Problemas Adicionais - Ex. 86

Na Fig. 22-63, um campo elétrico uniforme vertical Ê de módulo 2,00 x 103 N/C foi estabelecido entre duas placas horizontais carregando positivamente a placa de baixo e negativamente a placa de cima. As placas têm um comprimento L = 10,0 cm e estão separadas por uma distância d = 2,00 cm. Um elétron é lançado no espaço entre as placas a partir da extremidade esquerda da placa de baixo. A velocidade inicial v0 faz um ângulo θ = 45,00 com a placa de baixo e tem um módulo de 6,00 x 106 m/s. (a) O elétron irá se chocar com uma das placas? (b) Se a resposta for afirmativa, com qual das placas o elétron irá se chocar e a que distância horizontal da extremidade esquerda das placas?

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? 😎

Temos a seguinte situação: um elétron é disparado entre duas cargas horizontais, esse elétron tem velocidade v = 6,00 · 10 6   m / s , com um ângulo θ = 45,0 ° com a placa inferior. Sabemos que as placas têm um comprimento L = 10,0 c m e estão separadas por distância d = 2,00   c m .

Primeiramente, podemos descobrir que a aceleração vai estar apontando para baixo, pois o campo aponta para cima e a carga do elétron é negativa. Então, qual é a maior altura que o elétron pode atingir? se for maior que a distância entre as placas ele pode ser chocar com a placa de cima.

Passo 2

O elétron é negativamente carregado. O campo elétrico age para cima. Portanto, a força e a aceleração do elétron apontam para baixo.

A magnitude da aceleração é dada por

[ a = F m e = 1.6 × 10 - 19   C × 2 × 10 3   N / C 9.109 × 10 - 31   k g = 3.51 × 10 14   m / s 2 ]

Vamos escolher a posição inicial do elétron como a origem.

A velocidade inicial do elétron é ( v 0 = 6.0 × 10 6   m / s ) e faz um ângulo ( θ = 45 ∘ ) com a placa inferior.

Assim, a componente vertical de sua velocidade é dada pela seguinte equação cinemática:

[ v y = v 0 sin ⁡ θ - a t ]

Na altura máxima, ( v y = 0 ) . Portanto, temos ( v y = v 0 sin ⁡ θ - a t ) .

A altura máxima é dada por

y max = v 0 sin ⁡ θ t - 1 2 a t 2

com ( t ) sendo o tempo em que ( v y = v 0 sin ⁡ θ ) .

y max = v 0 2 sin 2 ⁡ θ 2 a

Neste passo, substituímos ( t ) por ( v 0 sin ⁡ θ a ) .

y max = 6.0 × 10 6   m / s 2 sin 2 ⁡ 45 ∘ 2 × 3.51 × 10 14   m / s 2 = 2.56   c m

Isso é maior do que a separação entre as placas ( d = 2.00   c m ) .

Portanto, o elétron atinge a placa superior.

Tranquilo até aqui? 😬

Passo 3

(b) Precisamos encontrar a coordenada ( x ) correspondente. Ela é dada por

x = v 0 cos ⁡ θ t

Agora temos que encontrar o valor de ( t ) quando ( y   =   2.00       c m   =   0.02       m ) .

Reescrevendo a equação cinemática

y = v 0 sin ⁡ θ t - 1 2 a t 2

como

1 2 a t 2 - v 0 sin ⁡ θ t + y = 0

Esta é uma equação quadrática em ( t ) . A solução da equação é dada por

t = - v 0 sin ⁡ θ ± v 0 2 sin 2 ⁡ θ - 2 a y a

Substituindo os valores conhecidos:

t = 6 × 10 6   m / s sin ⁡ 45 ∘ ± 6 × 10 6   m / s 2 sin 2 ⁡ 45 ∘ - 2 × 3.51 × 10 14   m / s 2 × 0.02   m 3.51 × 10 14   m / s 2

t = 6 2 ± 18 - 14.04 3.51 × 10 - 8 = 4.24 ± 1.99 × 10 - 8

Considerando o tempo mais cedo:

t = 4.24 - 1.99 × 10 - 8 = 6.41 × 10 - 9   s

A coordenada ( x ) é dada por

x = v 0 cos ⁡ θ t = 6 × 10 6   m / s cos ⁡ 45 ∘ × 6.41 × 10 - 9 = 0.0272   m = 2.72   c m

Considerando o tempo mais cedo:

t = 4.24 - 1.99 × 10 - 8 = 6.41 × 10 - 9   s

A coordenada ( x ) é dada por

x = v 0 cos ⁡ θ t = 6 × 10 6   m / s cos ⁡ 45 ∘ × 6.41 × 10 - 9

= 0.0272   m = 2.72   c m

E aí? Entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

(a) Sim, o elétron se choca.

(b) x = 2,72 c m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma carga puntiforme q de massa m é colocada em repouso num campo não-uniforme. Será que ela irá seguir, necessariamente, a linha de força que passa pelo ponto em que foi abandonada?
Uma carga puntiforme está se movendo perpendicularmente às linhas de fora de um campo elétrico. Existe alguma força alguma eletrostática atuando sobre ela?
Um campo elétrico uniforme existe em uma região entre duas placas com cargas elétricas opostas. Um elétron é liberado, a partir do repouso, da superfície da placa negativamente carregada e atinge a su
Duas grandes placas de cobre, mantidas a 5,0c m de distância uma da outra, são usadas para criar um campo elétrico uniforme, como mostra a Fig .24 - 39 . Um elétron é liberado da placa negativa ao mes
Em determinado instante, as componentes da velocidade de um elétron que se move entre duas placas paralelas carregadas são v x=1,5×10 5 m / s e v y=3,0×10 3 m / s . O campo elétrico entre as placas E=