Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 29.5 - Ex. 55

Um solenoide longo tem e conduz uma corrente . Um elétron se move no interior do solenoide em uma circunferência de raio perpendicular ao eixo do solenoide. A velocidade do elétron é ( é a velocidade da luz). Determine a corrente no solenoide.

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😉

O campo magnético dentro do solenoide é calculado através da lei de Àmpere, traçando uma amperiana retangular como demonstrado na figura abaixo.

Escrevemos como a soma de quatro integrais, uma para cada segmento da amperiana:

A primeira integral do lado direita é , onde é o módulo do campo uniforme no interior do solenoide e é o comprimento (arbitrário) do segmento .

A segunda e a quarta integral são nulas porque, para os elementos desses segmentos, é perpendicular a ou é zero e, portanto, o produto escalar é zero.

A terceira integral, que envolve um segmento do lado de fora do solenoide também é nula porque em todos os pontos do lado de fora do solenoide.

Assim, o valor de para toda a amperiana é .

Veja só!

Passo 2

Acorrente total envolvida pela amperiana retangular não é igual à corrente nas espiras do solenoide porque as espiras passa mais de uma vez pela amperiana. Seja o número de espiras por unidade de comprimento do solenoide, nesse caso, a amperiana envolve espiras e, portanto,

De acordo com a lei de Àmpere:

Como o raio da órbita do elétron é:

Teremos o seguinte valor para a corrente:

Substituindo os valores do enunciado sendo a massa do elétron, a velocidade do elétron, sua carga, a permissividade magnética do vácuo, o numero de espiras por metro e o raio da espira...