A Fig. 26-35a mostra uma barra de material resistivo. A resistência por unidade de comprimento da barra aumenta no sentido positivo do eixo x. Em qualquer posição x ao longo da barra, a resistência dR de um elemento de largura dx é dada por d R = 500 x d x , onde dR está em ohms e x em metros. A Fig. 26-35b mostra um desses elementos de resistência. O trecho da barra entre x = 0 e x = L é cortado e ligado aos terminais de uma bateria com uma diferença de potencial V = 5,0 V (Fig. 26-35 c) . Qual deve ser o valor de L para que a potência dissipada pelo trecho cortado seja 200 W ?

Passo 1

Nesta questão temos uma barra que possui uma resistência que aumenta com o comprimento, e esta ligada a uma bateria com uma diferença de potencial de 5,0 V.

De acordo com a Eq. 26-28,

R = V 2 P

mas, para isso, é preciso que

∫ d R = R

mas dR depende de x

Passo 2

Fazendo a integral temos:

∫ d R = ∫ 0 L 5 , 00 x d x = 5 , 00 × L 2 2

Passo 3

agora substituindo nos valores na primeira Eq.

R = V 2 P

V = 5,00 V

P = 200 W

R = V 2 200 = 0,125 Ω

Passo 4

Agora igualando ao resultado da integral

5,00 × L 2 2 = 0,125 Ω ⇒ L = 0,224 m

Resposta

L=0,224 m

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