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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 24.Problemas Adicionais - Ex. 94

Uma partícula alfa (que possui dois prótons) está rumando diretamente para o centro de um núcleo que contém 92 prótons. A partícula alfa possui uma energia cinética inicial de 0,48 pJ. Qual é a menor distância centro a centro a que a partícula alfa consegue chegar do núcleo, supondo que o núcleo seja mantido fixo no lugar?

Passo 1

A situação é que temos uma particula positiva (alfa) indo em direção a uma particula maior (núcleo). A particula menor tem uma certa energia inicial, e ele pergunta qual é a menor distância que esta partícula pode chegar, sem sair do eixo.

A distância r pedida é aquela para a qual a partícula alfa possui (momentaneamente) ener-

gia cinética zero. Assim, de acordo com a lei de conservação da energia,

K 0 + U 0 = K + U

onde U é a energia potencial da particula no instante final e inicial

U 0 = q 1 q 2 4 π ϵ 0 r 0 e U = q 1 q 2 4 π ϵ 0 r

onde

r 0 é a distância inicial e r é a distancia máxima

Passo 2

Assim usando os dados da questão temos

q 1 = 2 e carga da particula alfa

q 2 = 92 e carga do núcleo

e = 1,6 × 10 - 19 C

1 4 π ε 0 = 8,99 × 10 9 N . m ² / C ² e K 0 = 0,48 × 10 - 12

logo temos

0,48 × 10 - 12 + 2 e 92 e 4 π ε 0 r 0 = 0 + 2 e 92 e 4 π ε 0 r

Fazendo r 0 = ∞ (para que U 0 = 0)

0,48 × 10 - 12 = 2 × 1,6 × 10 - 19 × 92 1,6 × 10 - 19 8,99 × 10 9 r 0

r = 8,8 × 10 - 14 m

Resposta

r = 8,8 × 10 - 14 m

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