Na Fig. 27-32a, as duas fontes têm uma força eletromotriz E = 1,20 V e a resistência externa R é um resistor variável. A Fig. 27-32b mostra as diferenças de potencial V entre os terminais das duas fontes em função de R: a curva 1 corresponde à fonte l e a curva 2 corresponde à fonte 2. A escala horizontal é definida por R , = 0,20 Ω . Determine (a) a resistência interna da fonte l; (b) a resistência interna da fonte 2.

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui queremos encontrara a resistência interna das fontes dadas, com auxílio do gráfico que mostra a ddp da fontes em relação a resistência R .

Passo 2

(a) Vamos chamar de V 1 e V 2 as fem das fontes. De acordo com a regra das malhas,

V 2 – i r 2 + V 1 – i r 1 – i R = 0

⇒ i = V 2 + V 1 r 1 + r 2 + R ,

A diferença de potencial entre os terminais da fonte 1 é V 1 T = V 1 - i r 1 e a diferença de potencial entre os terminais da fonte 2 é V 2 T = V 2 - i r 2 , na qual r 1 e r 2 são as resistências internas das fontes 1 e 2, respectivamente. Assim,

V 1 T = V 1 - r 1 V 2 + V 1 r 1 + r 2 + R

V 2 T = V 2 - r 1 V 2 + V 1 r 1 + r 2 + R

De acordo com o enunciado, V 1 = V 2 = 1,20 V . De acordo com o gráfico da Fig. 27-32b, V 2 T = 0 e V 1 T = 0,40   V para R = 0,10 Ω. Substituindo esses valores nas equações anteriores, obtemos um sistema de duas equações com duas incógnitas, r 1 e r 2 .

r 2 = V 2 ( r 1 + 0.1 ) V 1

r 2 = r 2 ( V 1 - 0.25 ) V 2 + 0.25

r 1 = V 2 ( R 1 + 0.1 ) ( V 1 - 0.25 ) V 2 + 0.25 V 1

r 1 - 0.6552 r 1 = 0.06552

r 1 = 0.19   Ω

Passo 3

(b) Substituindo R 1 = 0.19   Ω em:

r 2 = V 2 ( R 1 + 0.1 ) V 1

r 2 = 1.2 ( 0.19 + 0.1 ) 0.12

r 2 = 0.29   Ω

Resposta

(a) r 1 = 0 , 19 Ω .

(b) r 2 = 0 , 29 Ω .

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