A Fig. 28-45 mostra um cilindro de madeira de massa e comprimento , comespiras de fio enroladas longitudinalmente para formar uma bobina; o plano da bobina passa pelo eixo do cilindro. O cilindro é liberado a partir do repouso em um plano inclinado que faz um ângulo com a horizontal, com o plano da bobina paralelo ao plano inclinado. Se o conjunto é submetido a um campo magnético uniforme de módulo , qual é a menor corrente i na bobina que impede que o cilindro entre em movimento?

As forças que agem sobre o cilindro são a força da gravidade , que é vertical e passa pelo centro de massa do cilindro, a força normal do plano inclinado , que é perpendicular ao plano inclinado e passa pelo centro de massa do cilindro, e a força de atrito, que é paralela ao plano inclinado e passa pela superfície do cilindro. Vamos tomar o eixo x paralelo ao plano inclinado e considerar o sentido para baixo como positivo. Nesse caso, aplicando a segunda lei de Newton às componentes das forças envolvidas em relação ao eixo x, temos:

na qual a é a aceleração do cilindro.

O passo seguinte consiste em calcular o torque em relação ao eixo do cilindro. De acordo com a Eq. 28-37, o campo magnético produz um torque de módulo , na qual é o momento dipolar do cilindro, e a força de atrito produz um torque de módulo , na qual r é o raio do cilindro. De acordo com a segunda lei de Newton para rotações, temos:

,

na qual I é o momento de inércia do cilindro e a é a aceleração angular do cilindro.

Como estamos interessados em calcular a menor corrente para a qual o cilindro não entra em movimento, fazemos na primeira equação e na segunda, o que nos dá . Como a bobina é retangular, com dois lados de comprimento L e dois lados de comprimento , na qual r é o raio do cilindro, a área da bobina é e o momento dipolar é. Assim, e

com os valores da questão