Na Fig. 6-57, um carro (sem sustentação negativa), dirigido por um dublê, passa pelo alto de um morro cuja seção transversal pode ser aproximada por uma circunferência de raio R   =   250   m . Qual é a maior velocidade para a qual o carro não perde contato com a estrada no alto do morro?

Passo 1

Queridooo, cê tá bem? Ele quer a mínima velocidade v para o carro não perder contato com a estrada.

Seguinte, temos um carro passando por uma trajetória circular. Cara, se o carro tem trajetória circular, ele tem aceleração centrípeta, que é o que o mantém na rota de trajetória circular. Essa aceleração centrípeta tem essa fórmulinha:

a c e n t r = v 2 r

Ela aponta para o centro da trajetória, então aponta para baixo. E que outras forças atuam nessa direção vertical?

No alto do morro, as forças verticais que agem sobre o carro são a força normal exercida pela estrada e a força da gravidade.

Aí sabendo que a aceleração centrípeta é a aceleração resultante vertical sobre o carro no ponto mais alto do morro, a gente pode usar a segunda lei de Newton no carro para achar v . Bora lá!

Passo 2

Escolhendo um eixo y orientado para baixo para ficar no sentido da aceleração, a Segunda Lei de Newton nos dá:

∑ F y = m a y

Onde m é a massa do carro. Nessa direção a gente tem a aceleração centrípeta que vale a y = a = v 2 r :

∑ F y = m v 2 r

E as forças normal (sentido negativ) e peso (sentido positivo):

F g - F n = m v 2 r

m g - F n = m v 2 R

Passo 3

Então, no limite do carro perder contato com a estrada a força normal é F n = 0 , sendo assim, substituindo esse valor na equação e isolando v obtemos que :

m g - F n = m v 2 R

m g = m v 2 R

v = g R

v = 9,8 m s 2 250 m

v = 49,5 m s

Resposta

v = 49,5 m s

Atenção! Cientistas afirmam que o próximo exercício tem 117,3% de chances de cair na sua prova , não deixem de conferir 

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