Enunciado

Força sobre o pulso de uma esquiadora. Uma esquiadora de 52 kg gira em torno de um eixo vertical com seu corpo, com os braços esticados horizontalmente; ela faz 2,0 voltas a cada segundo. A distância de uma mão à outra é de 1,50 m. Medições biométricas indicam que cada mão normalmente compõe cerca de 1,25% do peso corporal. (a) Desenhe um diagrama do corpo livre de uma das mãos da esquiadora. (b) Que força horizontal seu pulso deverá exercer sobre sua mão? (c) Expresse a força no item (b) como um múltiplo do peso de sua mão

Passo 1

O pulso exerce uma força na mão fazendo com que ela se mova em um círculo horizontal. A segunda lei de Newton se aplica à mão.

Cada mão viaja em um círculo de raio 0,750m e tem massa ( 0.0125 ) ( 52 k g ) = 0.65 k g e

peso 6,4N. O período para cada mão é T = ( 1.0 s ) / ( 2.0 ) = 0.50 s .

Seja +x em direção ao centro caminho circular.

A velocidade da mão é v = 2 π R T , a aceleração radial é a r a d = v 2 R = 4 π 2 R T 2 , e ∑ F x = m a x = m a r a d

Passo 2

Letra a:

O diagrama de corpo livre para uma mão é dado na figura. F → é a força exercida sobre a mão pelo pulso. Essa força tem componentes horizontais e verticais.

Passo 3

Letra b:

a r a d = 4 π 2 R T 2 = 4 π 2 ( 0.750 m ) ( 0.50 s ) 2 = 118 m / s 2 ,   então   F x = m a r a d = ( 0.65 k g ) 118 m / s 2 = 77 N  .

Passo 4

Letra c:

F w = 77 N 6.4 N = 12 N

Portanto, a força horizontal do pulso é 12 vezes o peso da mão.

Resposta

  1. Ver gráfico
  2. 77 N  
  3. 12 N
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