A Fig. 21-41 mostra uma barra longa, não condutora, de massa desprezível, de comprimento L , articulada no centro e equilibrada por um bloco de peso P situado a uma distância x da extremidade esquerda. Nas extremidades direita e esquerda da barra existem pequenas esferas condutoras de carga positiva q e 2 q , respectivamente. A uma distância vertical h abaixo das esferas existem esferas fixas de carga positiva Q. (a) Determine a distância x para que a barra fique equilibrada na horizontal. (b) Qual deve ser o valor de h para que a barra não exerça nenhuma força vertical sobre o apoio quando está equilibrada na horizontal?

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

(a) Como a barra está em equilíbrio, a força resultante a que a barra está submetida é zero e o torque resultante em relação a qualquer ponto da barra também é zero. Vamos escrever uma expressão para o torque resultante em relação ao apoio, igualar a expressão a zero e calcular o valor de x . A carga Q da esquerda exerce uma força para cima de módulo k q Q / h 2 a uma distância L / 2 do apoio. Vamos tomar este torque como negativo. O peso exerce uma força para baixo de módulo W a uma distância x - L / 2 do apoio. Este torque também é negativo. A carga Q da direita exerce uma força para cima de módulo 2 k q Q / h 2 a uma distância L / 2 do apoio. Este torque é positivo. A equação de equilíbrio para rotações é

- k q Q h 2 L 2 - W x - L 2 + k 2 q Q h 2 L 2 = 0

Explicitando x, obtemos:

x = L 2 1 + k q Q W h 2

Passo 2

(b) Se F N é o módulo da força para cima exercida pelo apoio, a segunda lei de Newton (com aceleração zero) nos dá

W - k q Q h 2 - k 2 q Q h 2 - F N = 0

Fazendo  F N = 0  e explicitando  h , obtemos:

h = 3 k q Q W 0,5

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Resposta

a. L 2 1 + k q Q W h 2

b. 3 k q Q W 0,5

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